Question

14．如圖，質(zhì)量為m₁=1kg的小物塊P置于桌面上的A點(diǎn)并與彈簧的右端接觸（不拴接），輕彈簧左端固定，且處于原長狀態(tài)．質(zhì)量M=2kg、長L=1m的小車靜置于光滑水平面上，其上表面與水平桌面相平，且緊靠桌子右端．小車左端放有一質(zhì)量m₂=2kg的小滑塊Q．現(xiàn)用推力將P緩慢推至B點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)）時，撤去推力，此后P沿桌面滑到桌子邊緣C時速度為v_c=3m/s，并與小車左端的滑塊Q彈性碰撞，已知AB間距離L₁=5cm，AC間距離L₂=90cm，P與桌面間動摩擦因數(shù)μ₁=0.4，P、Q與小車表面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.1，（g取10m/s²），求：
（1）小物塊P在B點(diǎn)時彈簧的彈性勢能E_p；
（2）滑塊Q與P碰后，滑塊Q與車共速的時間t．

Answer 1

分析 （1）對滑塊P從B到C過程，由能量守恒定律可求得物塊P在B點(diǎn)時彈簧的彈性勢能E_p；
（2）對P與Q碰撞過程，由動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式，求得碰后Q的速度．滑塊Q在小車上滑行時，Q與小車組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律求共同速度，由動量定理求時間t．

解答 解：（1）根據(jù)能量守恒得小物塊P在B點(diǎn)時彈簧的彈性勢能為：
E_p=μ₁m₁g（L₁+L₂）$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{C}^{2}$…①
代入數(shù)據(jù)解得：E_p=8.3 J                    
（2）取向右為正方向，P與Q碰撞前后動量守恒和能量守恒定律有：
  m₁v_c=m₁v₁+m₂v₂ …③
   $\frac{1}{2}$m₁v_C²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂² …④
由③④式聯(lián)立得：v₁=-1 m/s，v₂=2 m/s  
P與Q碰撞后滑塊Q滑上小車，由動量守恒有：
m₂v₂=（m₂+M）v_共
對滑塊Q，由動量定理有：-μ₂m₂gt=m₂v_共-m₂v₂．
代入數(shù)據(jù)解得：t=1 s             
答：（1）小物塊P在B點(diǎn)時彈簧的彈性勢能E_p是8.3 J．
（2）滑塊Q與P碰后，滑塊Q與車共速的時間t是1s．

點(diǎn)評 本題考查動量守恒定律及功能關(guān)系的綜合應(yīng)用，解題時要注意正確分析物理過程，明確各過程的受力及運(yùn)動情況，應(yīng)用動量守恒定律和能量守恒定律進(jìn)行分析求解．