Question

9．如圖所示，一個(gè)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧豎直固定在水平地面上，彈簧的上端固定一個(gè)質(zhì)量為m的薄木板．木板靜止時(shí)，彈簧被壓縮x₀
（1）現(xiàn)用外力緩慢豎直向下壓木板，待外力增至mg時(shí)木板又向下移動(dòng)的距離x₁=？
（2）在（1）問(wèn)中去掉外力，木板在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧恰好恢復(fù)到原長(zhǎng)．在木板的正上方有一個(gè)質(zhì)量為m的小物體自由下落，當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)小物體恰好與木板碰撞（碰撞時(shí)間極短）后粘在一起上下運(yùn)動(dòng)，要使彈簧仍能恰好恢復(fù)到原長(zhǎng)，則小物體下落高度h應(yīng)為多大？（不計(jì)空氣阻力）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)胡克定律求出外力增至mg時(shí)彈簧的壓縮量，從而求得木板下移的距離．
（2）小物塊自由下落時(shí)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得與板碰撞前瞬間的速度．小物塊與木板過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律求出碰后共同速度．再根據(jù)能量守恒定律求解．

解答 解：（1）彈簧原來(lái)靜止時(shí)，有 x₀=$\frac{mg}{k}$
外力增至mg時(shí)彈簧的壓縮量 x=$\frac{mg+F}{k}$=$\frac{2mg}{k}$
則x₁=x-x₀=$\frac{mg}{k}$=x₀
（2）小物體自由下落過(guò)程，與木板碰撞前的速度 v₁=$\sqrt{2gh}$ ①
取向下為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
   mv₁=2mv₂．②
木板運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)到彈簧恢復(fù)恰好原長(zhǎng)的過(guò)程，由能量守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$•2mv₂²+E_p=2mg•x ③
木板在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，最低點(diǎn)到彈簧恢復(fù)恰好原長(zhǎng)的過(guò)程，由能量守恒定律得：
    E_p=mg•x ④
由①②③④聯(lián)立解得 h=$\frac{4mg}{k}$=4x₀．
答：
（1）待外力增至mg時(shí)木板又向下移動(dòng)的距離x₁等于x₀．
（2）小物體下落高度h應(yīng)為4x₀．

點(diǎn)評(píng) 本題要注意正確分析物理過(guò)程，明確由于碰撞時(shí)間很短，碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，抓住隱含的相等量，如彈性勢(shì)能，根據(jù)動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律及簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究這類(lèi)問(wèn)題．