Question

為保障安全駕駛，公安部重新修訂《機(jī)動車駕駛證申領(lǐng)和使用規(guī)定》，新規(guī)定于2013年1月1日起正式施行．如圖所示，在合安高速公路某處安裝了一臺500萬像素的固定雷達(dá)測速儀，可以準(zhǔn)確抓拍超速車輛以及測量運(yùn)動車輛的加速度．若B為測速儀，A為汽車，兩者相距355m，此時刻B發(fā)出超聲波，同時A由于緊急情況而急剎車（視為勻變速直線運(yùn)動），當(dāng)B接收到反射回來的超聲波信號時，A恰好停止，且此時A、B相距335m，已知聲速為340m/s．
（1）求汽車剎車過程中的加速度；
（2）若該路段汽車正常行駛時速度要求在60km/h～110km/h，則該汽車剎車前的行駛速度是否合法？

Answer 1

分析：（1）從B發(fā)出超聲波到接收到反射回來的超聲波信號這段時間內(nèi)，求出A的位移，由于超聲波從B發(fā)出到A與被A反射到被B接收所需的時間相等，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論求出超聲波從B發(fā)出到A這段時間內(nèi)A的位移，從而得出超聲波從B到A的位移，根據(jù)聲速求出運(yùn)行的時間，從而再根據(jù)△x=aT²求出汽車運(yùn)動的加速度．
（2）根據(jù)速度位移公式求出剎車前的速度，進(jìn)而判斷是否合法．

解答：解：超聲波從B發(fā)出到A與被A反射到被B接收所需的時間相等，在整個這段時間內(nèi)汽車的位移x=355-335m=20m．初速度為零的勻變速直線運(yùn)動，在開始相等時間內(nèi)的位移之比為1：3，所以x₁=5m，x₂=15m，則超聲波被A接收時，AB的位移x′=335+5m=340m，所以超聲波從B發(fā)出到被A接收所需的時間T=

x′

x聲

．則t=2T=2s．
根據(jù)△x=aT²得，a=

△x

T2

=10m/s²．
（2）由A車剎車過程中的位移x=

v02

2a

解得：剎車前的速度v₀=20m/s=72km/h
在規(guī)定范圍內(nèi)，是合法的．
答：（1）汽車剎車過程中的加速度為10m/s²；
（2）若該路段汽車正常行駛時速度要求在60km/h～110km/h，則該汽車剎車前的行駛速度合法．

點評：解決本題的關(guān)鍵理清運(yùn)動過程，抓住超聲波從B發(fā)出到A與被A反射到被B接收所需的時間相等，運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律進(jìn)行求解．