Question

如圖所示，在光滑水平面上靜止放著質(zhì)量為m_B=4kg，長(zhǎng)L=8m的小車(chē)B，質(zhì)量為m_A=2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊A放在B的右端．已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，且A、B之間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等．現(xiàn)給B板施加水平向右的拉力F=20N，作用10s后撤去F，取g=10m/s²．求：
（1）小車(chē)B在水平地面上運(yùn)動(dòng)的最終速度．
（2）不考慮滑塊在地面上的反彈，求剛撤力瞬間滑塊和車(chē)右端的水平距離．

Answer 1

分析：（1）A在B上滑行過(guò)程中，水平方向A受到向右的滑動(dòng)摩擦力，B受到F和向左的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．由B與A相對(duì)于地位移之差等于L，列式求出A在B上滑行的時(shí)間及A滑到B右端時(shí)A、B的速度．A滑出后，B水平方向受到F作用，由牛頓第二定律再求出B的加速度，由速度公式求出撤去F時(shí)的速度．撤去F后，A做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）不考慮滑塊在地面上的反彈，A落地后速度即離開(kāi)B后平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，由兩者位移之差求出剛撤力瞬間滑塊和車(chē)右端的水平距離．

解答：解：（1）A在B上滑行過(guò)程：設(shè)滑行時(shí)間為t₁，
根據(jù)牛頓第二定律
   對(duì)A：μm_Ag=m_Aa_A ①
   對(duì)B：F-μm_Ag=m_Ba_B     ②
代入解得：a_A=2m/s²，a_B=4m/s²
又由L=

1

2

aB

t

2 1

-

1

2

aA

t

2 1

代入解得：t₁=8s
A滑到B的最左端時(shí)，A的速度為v_A=a_At₁=16m/s，B的速度為v_B=a_Bt₁=32m/s
A滑出B后，B的加速度為a_B′=

F

mA

=5m/s²
從A滑出到撤去F小車(chē)B在水平地面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂=t-t₁=2s
B的最終速度為v_B′=v_B+a_Bt₂=40m/s
  （2）不考慮滑塊在地面上的反彈，則A落到水平面后運(yùn)動(dòng)速度為v_A=16m/s，
剛撤力瞬間滑塊和車(chē)右端的水平距離S=（v_Bt₂+

1

2

aB

t

2 2

）-v_At₂=42m．
答：（1）小車(chē)B在水平地面上運(yùn)動(dòng)的最終速度為40m/s．
    （2）不考慮滑塊在地面上的反彈，求剛撤力瞬間滑塊和車(chē)右端的水平距離為42m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式處理復(fù)雜動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是分析物體的運(yùn)動(dòng)情況．