Question

如圖所示，在質(zhì)量為m=1kg的重物上系著一條長(zhǎng)30cm的細(xì)繩，細(xì)繩的另一端連著一個(gè)輕質(zhì)圓環(huán)，圓環(huán)套在水平的棒上可以滑動(dòng)，環(huán)與棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.75，另有一條細(xì)繩，在其一端跨過定滑輪，定滑輪固定在距離圓環(huán)50cm的地方，當(dāng)細(xì)繩的端點(diǎn)掛上重物G，而圓環(huán)將要開始滑動(dòng)時(shí)，（g取10/ms²）試問：
（1）AO與AB間夾角θ多大？
（2）長(zhǎng)為30cm的細(xì)繩的張力是多少？
（3）圓環(huán)將要開始滑動(dòng)時(shí)，重物G的質(zhì)量是多少？

Answer 1

分析：（1）圓環(huán)將要開始滑動(dòng)時(shí)，所受的靜摩擦力剛好達(dá)到最大值．根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件對(duì)環(huán)進(jìn)行研究，求出tanθ，得到θ．
（2）物體m處于平衡狀態(tài)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件求解細(xì)繩的張力．
（2）圓環(huán)將要滑動(dòng)時(shí)，對(duì)重物進(jìn)行受力分析，求解重物G的質(zhì)量．

解答：解：（1）因?yàn)閳A環(huán)將要開始滑動(dòng)，所受的靜摩擦力剛好達(dá)到最大值，有f=μN(yùn)．
對(duì)環(huán)進(jìn)行受力分析，則有：
μN(yùn)-F_Tcosθ=0
N-F_Tsinθ=0
解得：tanθ=

1

μ

=

4

3

得：θ=53°．
（2）又由于AO=30cm，AB=50cm，由數(shù)學(xué)知識(shí)求得：?=90°；
如圖所示選取坐標(biāo)軸，根據(jù)物體m處于平衡狀態(tài)，則有：

Gcosθ+F_Tsinθ=mg
F_Tcosθ-Gsinθ=0
解得F_T=8N
（3）圓環(huán)將要滑動(dòng)時(shí)，對(duì)重物進(jìn)行受力分析可知：
Gsinθ=F_Tcosθ
又G=m'g．
解得：m'=0.6kg
答：（1）角θ是53°；
（2）長(zhǎng)為30cm的細(xì)繩的張力是8N；
（3）圓環(huán)將要開始滑動(dòng)時(shí)，重物G的質(zhì)量是0.6kg．

點(diǎn)評(píng)：本題是在共點(diǎn)力作用下重物的平衡問題，采用隔離法分別研究三個(gè)物體，分析受力情況是解題的關(guān)鍵之處．