Question

如右圖所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A₂A₄為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，A₂A₄ 與A₁A₃的夾角為60°。一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A₁處沿與A₁A₃成30°角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子以垂直于A₂A₄的方向經(jīng)過圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最后再從A₄處射出磁場(chǎng)。已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t,求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。（忽略粒子重力）。

 

Answer 1

【答案】

【解析】設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場(chǎng)中先順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，最后從A₄點(diǎn)射出。用B₁、B₂、R₁、R₂、T₁、T₂，分別表示在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期。

          （1）

         （2）

     （3）

     （4）

設(shè)圓形區(qū)域半徑r，如右圖所示，已知粒子過圓心且垂直于A₂ A₄進(jìn)入Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)，連接A₁ A₂，為等邊三角形，A₂為帶電粒子在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，其軌跡的半徑   （5）

圓心角∠A₁ A₂O=60°，帶電粒子在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：  （6）

帶電粒子在磁場(chǎng)Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在O A₄的中點(diǎn)，即：  （7）

在磁場(chǎng)Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：    （8）

帶電粒子從射入到射出所用的總時(shí)間為：   （9）

由以上各式可得：           (10)

                           (11)