Question

18．圖中S為一離子源，它能機(jī)會均等地向各方向持續(xù)大量發(fā)射正離子，離子質(zhì)量皆為m，電量皆為q，速率皆為v₀，在離子源右側(cè)有一半徑為R的圓屏，OO′是通過圓屏中心O并垂直于屏面的軸線，S位于軸線上，空間有一平行于軸線向右的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\overrightarrow{B}$，發(fā)射的離子中，有的離子不論SO的距離如何，總能打到圓屏上，求這類離子占離子總數(shù)的比例（不考慮離子之間的碰撞）

Answer 1

分析 離子進(jìn)入磁場可能勻速直線運(yùn)動，也可能做螺旋旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，在平行于圓板的方向做勻速圓周運(yùn)動，垂直圓板方向做勻速直線運(yùn)動．設(shè)v₀與OO′的最大夾角的夾角為θ時，粒子運(yùn)動到離中心的最遠(yuǎn)距離為R．則粒子的軌跡半徑r=$\frac{R}{2}$，根據(jù)牛頓第二定律和初速度分解列式求得θ，即可得解

解答 解：設(shè)${v}_{0}^{\;}$與OO'的最大夾角為θ時，粒子運(yùn)動到離中心的最遠(yuǎn)距離為R
根據(jù)$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$得$r=\frac{mv}{qB}$
$v={v}_{0}^{\;}sinθ$，$r=\frac{R}{2}$
解得$sinθ=\frac{qBR}{2m{v}_{0}^{\;}}$
$θ=arcsin\frac{qBR}{2m{v}_{0}^{\;}}$
$0°≤θ≤arcsin\frac{qBR}{2m{v}_{0}^{\;}}$
這類離子占離子總數(shù)的比例η=$\frac{2θ}{2π}×100%$=$\frac{θ}{π}$
答：這類離子占離子總數(shù)的比例$\frac{θ}{π}$（其中θ=$arcsin\frac{qBR}{2m{v}_{0}^{\;}}$）

點(diǎn)評 本題考查牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式綜合運(yùn)用，注意理解運(yùn)動情景，挖掘隱含的臨界條件