Question

8．兩顆同軌道衛(wèi)星1和衛(wèi)星2均繞地心O做勻速圓運動，軌道半徑均為r，某時刻兩顆衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖所示．若衛(wèi)星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力．以下判斷中正確的是（　　）

• A． 此時這兩顆衛(wèi)星的速度一定相同
• B． 此時這兩顆衛(wèi)星的向心加速度一定相同
• C． 如果僅使衛(wèi)星1加速，它就一定能追上衛(wèi)星2
• D． 衛(wèi)星1由位置A運動至位罝B所需的時間為$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地心O做勻速圓運動，由萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動的向心力，通過列式分析速度和加速度的關系．衛(wèi)星通過做近心運動或離心運動來實現(xiàn)軌道位置的調(diào)整．根據(jù)衛(wèi)星1的周期，求衛(wèi)星1由位置A運動至位罝B所需的時間．

解答 解：AB、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，由萬有引力提供向心力，得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
可得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
可知，衛(wèi)星的軌道半徑相同，速度和向心加速度的大小一定相等，但速度和加速度的方向不同，所以速度和加速度不同，故AB錯誤．
C、僅使衛(wèi)星1加速，其所需要的向心力增大，而萬有引力不變，則衛(wèi)星1將做離心運動，軌道半徑增大，故不能追上同軌道上的衛(wèi)星2，故C錯誤．
D、在地球的表面，有：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，則得：GM=gR²，結合T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$=$\frac{2πr}{R}$$\sqrt{\frac{r}{R}}$
衛(wèi)星1由位置A運動至位罝B所需的時間為：t=$\frac{1}{6}$T=$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$．故D正確．
故選：D

點評 本題主要考查了萬有引力應用問題，掌握星球表面重力與萬有引力相等，知道環(huán)繞天體繞中心天體做圓周運動時，由萬有引力提供向心力．