Question

15．在不刮風的情況下，雨點在空中沿豎直方向下落，空氣的阻力F_f與雨點速度的平方成正比，為F_f=kv²．若重力為m，則這個雨點的最大動能為$\frac{{m}^{2}g}{2k}$．

Answer 1

分析 雨點在空中沿豎直方向下落，根據空氣的阻力F_f與雨點速度的平方成正比，分析雨點速度的變化情況，根據勻速運動時速度最大，由平衡條件求出最大速度，從而求得最大動能．

解答 解：雨點在空中沿豎直方向下落，空氣的阻力F_f與雨點速度的平方成正比，所以隨著速度的增大，雨點先做加速度減小的變加速運動，當空氣阻力與重力平衡時開始做勻速運動，此時雨點的速度達到最大，設最大速度為v．
由平衡條件得  mg=F_f=kv²．
雨點的最大動能 E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯立解得 E_k=$\frac{{m}^{2}g}{2k}$
故答案為：$\frac{{m}^{2}g}{2k}$．

點評 解決本題的關鍵要正確分析雨點的受力情況，來判斷其運動情況，知道雨點勻速運動時速度最大，本題與汽車起動類似．