Question

（2013?徐匯區(qū)二模）如圖，AB為粗糙的長(zhǎng)直斜面，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，與水平方向的夾角θ=37°，BC為光滑水平面，CDE為光滑曲面，B、C兩接口處均光滑連接．D、E兩點(diǎn)離水平地面的高度分別為h₁=8.64m，h₂=4m．一質(zhì)量m=0.20kg的滑塊由斜面上某一點(diǎn)P從靜止開始下滑，在斜面上始終受一水平向右恒力F=1N的作用，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)立即撤去拉力F，從P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)共經(jīng)歷t=3s．已知PB與BC長(zhǎng)度之和為32m．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）滑塊沿AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a和所用時(shí)間t₁；
（2）若水平向右恒力F大小可調(diào)，則恒力F在何范圍內(nèi)可使滑塊沿PB、BC運(yùn)動(dòng)越過(guò)曲面落地．某同學(xué)對(duì)第二問的解答如下：若要使滑塊越過(guò)曲面落地，則離開曲面E點(diǎn)時(shí)的速度至少為0．從P點(diǎn)至E點(diǎn)列出動(dòng)能定理．即可求得所需的最小恒力．請(qǐng)判斷該同學(xué)的解答是否正確，并說(shuō)明理由，若該同學(xué)解答錯(cuò)誤則求出正確的恒力范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊在AB段的加速度大小，根據(jù)物體在AB面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在BC面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，抓住位移之和等于32m，求出滑塊在AB段上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）滑塊要越過(guò)D點(diǎn)，至少滑到D點(diǎn)速度為0才可以越過(guò)曲面落地．以及在斜面上力F不能過(guò)大，否則物塊將離開斜面運(yùn)動(dòng)．，結(jié)合動(dòng)能定理以及力學(xué)知識(shí)求出恒力的范圍．

解答：解：（1）由牛頓第二定律Fcosθ+mgsinθ-μN(yùn)=ma ①
由垂直斜面方向受力平衡可得N=mgcosθ-Fsinθ ②
聯(lián)立①②可得加速度a=8m/s²
S=S₁+S₂=

1

2

a1t12+a1t1(t-t1)
得t₁=2s
（2）該同學(xué)回答錯(cuò)誤．
錯(cuò)誤1：至少滑到D點(diǎn)速度為0才可以越過(guò)曲面落地．
錯(cuò)誤2：在斜面上力F不能過(guò)大，否則物塊將離開斜面運(yùn)動(dòng)．
從P至D動(dòng)能定理W_G+W_F+W_f=△E_Kmg（s₁sinθ-h₁）+F₁s₁cosθ-μ（mgcosθ-F₁sinθ）s₁=0
得F₁=0.5N
F₂sinθ=mgcosθ
得F₂=2.67N
所以恒力F的范圍應(yīng)該為F₁＜F≤F₂
即0.5N＜F≤2.67N
答：（1）滑塊沿AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為8m/s²，所用時(shí)間為2s．
（2）恒力的范圍為0.5N＜F≤2.67N．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，搞清物體的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合動(dòng)能定理和牛頓第二定律進(jìn)行求解．