Question

【題目】高臺(tái)滑雪以其驚險(xiǎn)刺激而聞名，運(yùn)動(dòng)員在空中的飛躍姿勢(shì)具有很強(qiáng)的觀賞性．某滑雪軌道的完整結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化成如圖所示的示意圖．其中AB段是助滑雪道，傾角α＝30°，BC段是水平起跳臺(tái)，CD段是著陸雪道，AB段與BC段圓滑相連，DE段是一小段圓弧（其長(zhǎng)度可忽略），在D、E兩點(diǎn)分別與CD、EF相切，EF是減速雪道，傾角θ＝37°．軌道各部分與滑雪板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0．25，圖中軌道最高點(diǎn)A處的起滑臺(tái)距起跳臺(tái)BC的豎直高度h＝10 m．A點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離L1＝20 m，C點(diǎn)與D點(diǎn)的距離為32．625 m．運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板的總質(zhì)量m＝60 kg．滑雪運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止開始起滑，通過起跳臺(tái)從C點(diǎn)水平飛出，在落到著陸雪道上時(shí)，運(yùn)動(dòng)員靠改變姿勢(shì)進(jìn)行緩沖使自己只保留沿著陸雪道的分速度而不彈起．除緩沖外運(yùn)動(dòng)員均可視為質(zhì)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在全過程中不使用雪杖助滑，忽略空氣阻力的影響，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8．求：

（1）運(yùn)動(dòng)員在著陸雪道CD上的著陸位置與C點(diǎn)的距離．

（2）運(yùn)動(dòng)員滑過D點(diǎn)時(shí)的速度大小．

Answer 1

【答案】（1）18.75 m，（2）20 m/s．

【解析】

試題分析：（1）滑雪運(yùn)動(dòng)員從A到C的過程中，由動(dòng)能定理得：

mgh－μmgcos α－μmg（L1－h(huán)cot α）＝mv

解得：vC＝10 m/s．

滑雪運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)水平飛出到落到著陸雪道的過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，有：

x＝vCt y＝gt2 ＝tan θ

著陸位置與C點(diǎn)的距離

解得：s＝18.75 m，t＝1.5 s．

（2）著陸位置到D點(diǎn)的距離s′＝13．875 m，滑雪運(yùn)動(dòng)員在著陸雪道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．把平拋運(yùn)動(dòng)沿雪道和垂直雪道分解，可得著落后的初速度v0＝vCcos θ＋gtsin θ

加速度為：mgsin θ－μmgcos θ＝ma

運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的速度為：v＝v＋2as′

解得：vD＝20 m/s．