Question

（2007?揭陽模擬）如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A．一質(zhì)量m=0.10kg的物塊（可以看成質(zhì)點(diǎn)），在離A點(diǎn)4.0m處的C點(diǎn)以初速度V₀沖向圓環(huán)，要求物塊在圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)的過程中不脫離圓環(huán)，那么對(duì)初速度V₀有什么要求？（已知物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²）

Answer 1

分析：物塊以一定速度沖上圓環(huán)，分兩種情況：一是在圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)不超過圓心等高度，則最高點(diǎn)的速度為零，二是在圓環(huán)的B點(diǎn)，則最高點(diǎn)的速度不能低于

gR

；因此根據(jù)動(dòng)能定理兩次運(yùn)用，從而即可求解．

解答：解：運(yùn)動(dòng)時(shí)最高點(diǎn)不超過D點(diǎn)（D點(diǎn)是與圓心O等高的環(huán)上的一點(diǎn)），對(duì)于這種情況：要物塊不離開圓環(huán)，則v_D=0，或到不了D點(diǎn)，
根據(jù)動(dòng)能定理，則有：

1

2

m

v

2 D

-

′1

2

m

v

2 0

=-μmgLAC-mgR
解得：v0≤2

6

m/s
當(dāng)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，則最高點(diǎn)的速度不能低于

gR

，才能不離開圓環(huán)，
對(duì)物塊從C到B過程，根據(jù)動(dòng)能定理，
則有：

1

2

 m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 0

=-μmgLAC-mghAB
代入數(shù)據(jù)，解得：v₀≥6m/s，
綜合所述，則有：v₀≥6m/s 或 v0≤2

6

m/s．
答：要求物塊在圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)的過程中不脫離圓環(huán)，那么對(duì)初速度V₀有：v₀≥6m/s 或 v0≤2

6

m/s．

點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)物體不離開圓環(huán)進(jìn)行綜合分析，通常學(xué)生對(duì)最高點(diǎn)B思考較多，而對(duì)最高點(diǎn)D往往容易忽略，并掌握動(dòng)能定理與牛頓第二定律在題目中應(yīng)用，注意功的正負(fù)值．