Question

有一種電子儀器叫示波器，可以用來觀察電信號(hào)隨時(shí)間變化的情況。示波器的核心部件是示波管，它由電子槍、偏轉(zhuǎn)極板和熒光屏組成，管內(nèi)抽成真空，如圖所示是示波管的工作原理圖。

(1)設(shè)燈絲產(chǎn)生的熱電子由陰極飛出時(shí)的初速忽略不計(jì)，電子槍間的加速電壓為U₀。豎直偏轉(zhuǎn)極板YY′和水平偏轉(zhuǎn)極板XX′長都為l，YY′和XX′兩極板間的距離均為d。YY′和XX′緊密相連，不計(jì)它們間的間隙。水平偏轉(zhuǎn)極板XX′右端到熒光屏的距離為D。如果在偏轉(zhuǎn)極板XX′上不加電壓，偏轉(zhuǎn)極板YY′上也不加電壓，電子將打到熒光屏上中點(diǎn)O(即坐標(biāo)軸的坐標(biāo)原點(diǎn))。如果在偏轉(zhuǎn)極板XX′上不加電壓，只在偏轉(zhuǎn)極板YY′上加一電壓U_y(正值)，電子將打到熒光屏上y軸上正方向某一點(diǎn)，求光點(diǎn)的y坐標(biāo)值。

(2)如果在偏轉(zhuǎn)極板YY′上不加電壓，只在偏轉(zhuǎn)極板XX′上加一電壓U_x(正值)，電子將打到熒光屏上x軸上正方向某一點(diǎn)，求光點(diǎn)的x坐標(biāo)值。

(3)若加速電壓為U₀=500 V，兩極板間的距離為d=1 cm，偏轉(zhuǎn)極板長l=10 cm，D=20 cm，U_y=4sin 10πt(V)；而XX′方向的電壓隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖所示，求熒光屏上觀察到的亮線的y-x的函數(shù)關(guān)系式。

Answer 1

解：(1)設(shè)電子從電子槍打出時(shí)的速度為v₀，根據(jù)動(dòng)能定理得：U₀e=mv₀²   電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度方向：tanφ=  離開電場時(shí)好像從極板中點(diǎn)沿末速度方向射出一樣，所以：y=(D+l+)·tanφ(D+     或：y=y₁+y₂=+(D+l)·tanφ=(D+ 

(2)同理可得：x=(D+)·tanφ=(D+  

(3)分析知，光點(diǎn)始終不會(huì)打到偏轉(zhuǎn)極板上。將U_y=4sin10πt(V)代入y=(D+得：y=1.4sin10πt(cm)  ；在x軸方向上，0—0.2s內(nèi)U_x=20t(V),代入x=得：x=0.5Ux=10t(cm)    通過上面的計(jì)算可知，光點(diǎn)在熒光屏上參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，y方向上做周期為T==0.2 s的簡諧運(yùn)動(dòng)，而在x軸方向上，0—0.2 s內(nèi)從坐標(biāo)原點(diǎn)開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，x方向運(yùn)動(dòng)的最大距離是2 cm；以后每隔0.2 s都從坐標(biāo)原點(diǎn)開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。由于熒光屏上的光點(diǎn)有一定的暫留時(shí)間，所以在熒光屏上顯示的圖像是一個(gè)周期的完整的正弦曲線圖像，即y=1．4sinπx(cm)