如圖所示，在區(qū)域Ⅰ(0≤x≤d)和區(qū)域Ⅱ(d≤x≤2d)內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面．一質(zhì)量為m、帶電荷量q(q＞0)的粒子a于某時(shí)刻從y軸上的P點(diǎn)射入?yún)^(qū)域Ⅰ，其速度方向沿x軸正向．已知a在離開(kāi)區(qū)域Ⅰ時(shí)，速度方向與x軸正向的夾角為30°；此時(shí)，另一質(zhì)量和電荷量均與a相同的粒子b也從P點(diǎn)沿x軸正向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，其速度大小是a的；不計(jì)重力和兩粒子之間的相互作用力．求：

小題1:粒子a射入?yún)^(qū)域Ⅰ時(shí)速度的大小；
小題2:當(dāng)a離開(kāi)區(qū)域Ⅱ時(shí)，a、b兩粒子的y坐標(biāo)之差．

小題1:
小題2:

(1)設(shè)粒子a在Ⅰ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為C(在y軸上)，半徑為Ra1，粒子速率為va，運(yùn)動(dòng)軌跡與兩磁場(chǎng)區(qū)域邊界的交點(diǎn)為P′，如圖所示．由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得
qvaB＝m①
由幾何關(guān)系得
∠PCP′＝θ②
Ra1＝③
式中，θ＝30°.
由①②③式得
va＝④
(2)設(shè)粒子a在Ⅱ內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為Oa，半徑為Ra2，射出點(diǎn)為Pa(圖中未畫出軌跡)，∠P′OaPa＝θ′＝2θ.由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得
qva(2B)＝m⑤
由①⑤式得
Ra2＝⑥
C、P′和Oa三點(diǎn)共線，且由⑥式知Oa點(diǎn)必位于x＝d的平面上，由對(duì)稱性知，Pa點(diǎn)與P′點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，即yPa＝Ra1cosθ＋h⑦
式中，h是C點(diǎn)的y坐標(biāo)．
設(shè)b在Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為Rb1，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得
qB＝2⑧
設(shè)a到達(dá)Pa點(diǎn)時(shí)，b位于Pb點(diǎn)，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為α.如果b沒(méi)有飛出Ⅰ，則
＝⑨
＝⑩
式中，t是a在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，而
Ta2＝
Tb1＝
由⑤⑧⑨⑩式得α＝30°
由①③⑧式可見(jiàn)，b沒(méi)有飛出Ⅰ.Pb點(diǎn)的y坐標(biāo)為
yPb＝Rb1cosα＋Ra1－Rb1＋h
由①③⑦⑧式及題給條件得，a、b兩粒子的y坐標(biāo)之差為yPa－yPb＝(－2)d
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：計(jì)算題

如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度 B＝0.2T，磁場(chǎng)寬度 L＝0.3m， 一正方形金屬框邊長(zhǎng) ab＝0.1m， 每邊電阻R＝0.2W，金屬框在拉力F作用下以v＝10m/s的速度勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)，其平面始終保持與磁感線方向垂直．求：

小題1:畫出金屬框穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中，金屬框內(nèi)感應(yīng)電流i和a、b兩端電壓Uab隨時(shí)間t的變化圖線（規(guī)定以adcba為正方向）；
小題2:金屬框穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，拉力F做的功；
小題3:金屬框穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，導(dǎo)線ab上所產(chǎn)生的熱量．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在Oxyz坐標(biāo)系所在的空間中，可能存在勻強(qiáng)電場(chǎng)或勻強(qiáng)磁場(chǎng)，也可能兩者都存在或都不存在�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m帶正電q的點(diǎn)電荷沿z軸正方向射入此空間中，發(fā)現(xiàn)它做速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)。不計(jì)重力。以E和B分別表示電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分布有可能是(   )
A．E＝0，B≠0, B的方向與x軸平行，B的大小可任意
B．E≠0，B＝0, E的方向與z軸平行，E的大小可任意
C．E≠0，B≠0, B和E的方向都平行于xy平面，且互相垂直
D．E≠0，B≠0, B和E的方向都平行于yz平面，且互相垂直

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：計(jì)算題

如圖所示，在xoy 坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有一沿y 軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限內(nèi)有一垂直于平面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m 帶電量為q的負(fù)粒子(重力不計(jì))從電場(chǎng)中坐標(biāo)為(3L，L)的P點(diǎn)與x軸負(fù)方向相同的速度v0射入，在x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)速度方向與x軸負(fù)方向成45°夾角，然后粒子恰好能從O點(diǎn)射出，求:粒子在O點(diǎn)的速度大小。
求：
（1）粒子在O點(diǎn)的速度大��；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E；
（3）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用的時(shí)間。

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一質(zhì)子以速度V穿過(guò)互相垂直的電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域而沒(méi)有發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則 (      )
A．若電子以相同速度V射入該區(qū)域，將會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)
B．無(wú)論何種帶電粒子(不計(jì)重力)，只要以速度V射入都不會(huì)偏轉(zhuǎn)
C．若質(zhì)子的速度V′<V，它將向下偏轉(zhuǎn)而做類似的平拋運(yùn)動(dòng)
D．若質(zhì)子的速度V′>V，它將向上偏轉(zhuǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧也不是拋物線。

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：計(jì)算題

（16分）在如圖所示的直角坐標(biāo)中，x軸的上方有與x軸正方向成45°角的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小為E＝×104V/m。x軸的下方有垂直于xOy面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B＝1×10－2T。把一個(gè)比荷為C/kg的正電荷從y軸上坐標(biāo)為（0，1）的A點(diǎn)處由靜止釋放。電荷所受的重力忽略不計(jì)，求：
（1）電荷從釋放到第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間t；
（2）電荷在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑；
（3）電荷第三次到達(dá)x軸上的位置。

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

額定電壓都是110 V，額定功率PA="100" W、PB="40" W的A、B兩只燈，接在220 V的電路中，若要兩盞電燈都正常發(fā)光，又使整個(gè)電路消耗的電功率最小的連接方式應(yīng)是下圖中的(     )

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：計(jì)算題

如圖16所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上．在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量為q(q>0)和初速度為v的帶電微粒．發(fā)射時(shí)，這束帶電微粒分布在0<y<2R的區(qū)間內(nèi)。已知重力加速度大小為g，若從A點(diǎn)射出的帶電微粒平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向離開(kāi)。
（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；
（2）請(qǐng)指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并指出這束帶電微粒中哪些粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)；最長(zhǎng)時(shí)間為多少？

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：計(jì)算題

（16分）如圖所示，矩形區(qū)域MNPQ內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，虛線框外為真空區(qū)域；半徑為R、內(nèi)壁光滑、內(nèi)徑很小的絕緣半圓管ADB固定在豎直平面內(nèi)，直徑AB垂直于水平虛線MN，圓心O恰在MN的中點(diǎn)，半圓管的一半處于電場(chǎng)中。

一質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球從半圓管的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑入管內(nèi)，小球從B點(diǎn)穿出后，能夠通過(guò)B點(diǎn)正下方的C點(diǎn)。重力加速度為g，小球在C點(diǎn)處的加速度大小為5g/3。求：
（1）小球所受電場(chǎng)力的大小；
（2）小球在B點(diǎn)時(shí)，對(duì)半圓軌道的壓力大�。�
（3）虛線框MNPQ的寬度和高度滿足的條件。

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