Question

13．如圖所示，甲從高h處以速度v₁平拋小球A，乙同時從地面以初速度V₂豎直上拋小球B，在B尚未到達最高點之前，兩球在空中相遇，則（　�。�

• A． 兩球相遇時間$t=\frac{h}{v_2}$
• B． 拋出前兩球的水平距離$s=\frac{{{v_1}h}}{v_2}$
• C． 相遇時A球的速率為$\frac{gh}{v_2}$
• D． 若v₂=$\sqrt{gh}$，則兩球相遇在$\frac{h}{2}$

Answer 1

分析 A做平拋運動，B做豎直上拋運動，加速度度等于重力加速度g，方向豎直向下，A用平拋運動的規(guī)律，B豎直向上勻減速直線運動，找出它們的時間關系和位移關系．

解答 解：A、設兩球相遇時間為t，A的豎直位移為：y₁=$\frac{1}{2}$gt²…①
B做豎直上拋運動，有：y₂=v₂t-$\frac{1}{2}$gt²…②
由幾何關系知：y₁+y₂=h…③
聯(lián)立①②③式解得：t=$\frac{h}{{v}_{2}}$，故A選項正確；
B、拋出前兩球的水平距離等于A平拋運動的水平位移s=v₁t=$\frac{v1h}{{v}_{2}}$，故B正確；
C、相遇時A球的豎直分速度v_y=gt=$\frac{gh}{{v}_{2}}$，A水平分速度v₁，所以相遇時A球的速率為：v_A=$\sqrt{{v}_{1}^{2}{+v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+\frac{g2h2}{{v}_{2}^{2}}}$，所以C錯誤；
D、由A分析得：t=$\frac{h}{{v}_{2}}$=$\frac{h}{\sqrt{gh}}$=$\sqrt{\frac{h}{g}}$，A球的豎直位移為：y₁=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}×g$${（\sqrt{\frac{h}{g}}）}^{2}$=$\frac{h}{2}$，B球距地面也為$\frac{h}{2}$，則兩球相遇在$\frac{h}{2}$處，故D選項正確
故選：ABD

點評 解決本題的關鍵是弄清AB的具體運動過程，選擇合適的運動學公式解題．