如圖所示,一輕繩繞過無摩擦的兩個(gè)輕質(zhì)小定滑輪O1、O2和質(zhì)量
mB=m的小球B連接,另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量mA=m的小物塊A連接,已知直桿兩端固定,與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi),開始使小物塊靜止在直桿的C點(diǎn),此時(shí)輕繩與水平面的夾角θ=30°,直桿與定滑輪O1、O2的豎直距離為L(zhǎng),重力加速度為g,設(shè)直桿足夠長(zhǎng),小球B運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)與直桿相碰.現(xiàn)將小物塊從C點(diǎn)由靜止釋放,試求:
(1)當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到直桿上的D點(diǎn)時(shí)(圖中的α=53°),小物塊的速度VA;
(2)運(yùn)動(dòng)過程中小物塊A的最大速度Vm?(已知:sin53°=0.8,cos53°=0.6)
分析:(1)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解,搞清分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng),由平行四邊形定則,求出物體速度與繩子運(yùn)動(dòng)的速度關(guān)系,再由機(jī)械能守恒定律,即可求解;
(2)在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)拉物體A繩子與桿垂直時(shí),物體達(dá)到最大速度,則根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律,即可求解.
解答:解:(1)對(duì)物體A運(yùn)動(dòng)分析,

物體A運(yùn)動(dòng)是由繩子方向與垂直方向兩個(gè)運(yùn)動(dòng)合成而得,
由平行四邊形定則,則有:v=vAcosα;
在物體從C運(yùn)動(dòng)到D過程中,物體B下降的高度為:
△h=LD-LC=
L
sin30°
-
L
sin53°
=
3L
4
;
根據(jù)機(jī)械能守恒定律,則有:
mBg△h=
1
2
mBv2+
1
2
mAvA2;
由上三式,聯(lián)立解得:
vA=
12gL
23

(2)當(dāng)物體A運(yùn)動(dòng)到O1正下方時(shí),A的速度達(dá)到最大,此時(shí)B的速度正好為零,
物體B發(fā)生位移為:
△h′=
L
sin30°
-L=L

根據(jù)機(jī)械能守恒定律,則有:
mBg△h′=
1
2
mAvA′2;
因mB=mA,
所以,解得:vA′=
2gL

答:(1)當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到直桿上的D點(diǎn)時(shí),小物塊的速度vA=
12gL
23
;
(2)運(yùn)動(dòng)過程中小物塊A的最大速度vA′=
2gL
點(diǎn)評(píng):考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用,注意物體A運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)沿著繩子與垂直繩子方向,特別對(duì)于垂直繩子方向的分運(yùn)動(dòng),學(xué)生覺得很難.
同時(shí)掌握機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用,注意系統(tǒng)守恒的條件判定,并結(jié)合幾何關(guān)系的運(yùn)用,注意當(dāng)物體A速度達(dá)到最大時(shí),物體B速度正好為零,這是解題的關(guān)鍵之處.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

(2009?上海模擬)如圖所示,一輕繩繞過無摩擦的兩個(gè)輕質(zhì)小定滑輪O1、O2和質(zhì)量mB=m的小球連接,另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量mA=m的小物塊連接,已知直桿兩端固定,與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi),與水平面的夾角θ=60°,直桿上C點(diǎn)與兩定滑輪均在同一高度,C點(diǎn)到定滑輪O1的距離為L(zhǎng),重力加速度為g,設(shè)直桿足夠長(zhǎng),小球運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)與其他物體相碰.現(xiàn)將小物塊從C點(diǎn)由靜止釋放,試求:
(1)小球下降到最低點(diǎn)時(shí),小物塊的機(jī)械能(取C點(diǎn)所在的水平面為參考平面);
(2)小物塊能下滑的最大距離;
(3)小物塊在下滑距離為L(zhǎng)時(shí)的速度大小.

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,一輕繩繞過兩輕質(zhì)滑輪,兩端分別連接著矩形導(dǎo)線框A和石塊C,線框A的兩邊長(zhǎng)分別為d=1m、l=0.6m,電阻R=0.1Ω,質(zhì)量m=0.5kg,石塊C質(zhì)量M=2kg.線框正上方有垂直紙面向外的有界水平勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T,磁場(chǎng)寬度為s=1.6m.如果線框從圖示位置由靜止開始釋放,則恰好能勻速進(jìn)入磁場(chǎng).取g=10m/s2.試求:
(1)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v0;
(2)線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的電熱Q;
(3)線框上邊剛出磁場(chǎng)時(shí)的加速度a.

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,一輕繩繞過無摩擦的兩個(gè)輕質(zhì)小定滑輪O1、O2和質(zhì)量為mB的小球連接,另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量mA的小物塊連接,已知mA=mB=m,直桿兩端固定,與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi),與水平面的夾角θ=60°,直桿上C點(diǎn)與兩定滑輪均在同一高度,C點(diǎn)到定滑輪O1的距離為L(zhǎng),重力加速度為g,設(shè)直桿足夠長(zhǎng),小球運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)與其他物體相碰.現(xiàn)將小物塊從C點(diǎn)由靜止釋放,試求:
(1)小物塊能下滑的最大距離;
(2)小物塊在下滑距離為L(zhǎng)時(shí)的速度大。

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2009?棗莊一模)如圖所示,一輕繩繞過無摩擦的兩輕質(zhì)的小定滑輪O1、O2跟質(zhì)量為m的小球B連接,另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量也為m的小物塊A連接.已知直桿兩端固定,與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi),與水平面的夾角θ=60°.直桿上C點(diǎn)與兩定滑輪均在同一高度,C點(diǎn)到定滑輪O1的距離為L(zhǎng).設(shè)直桿足夠長(zhǎng),小球運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)與其它物體相碰,重力加速度為g.現(xiàn)將小物塊A從C點(diǎn)由靜止釋放.
(1)取C點(diǎn)所在的水平面為零勢(shì)能參考平面.試求小球B下降到最低點(diǎn)時(shí),小物塊A的機(jī)械能.
(2)試求小物塊A下滑距離為L(zhǎng)時(shí)的速度大小.

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