Question

質(zhì)量為m=2kg的工件輕放到以速度v₁=10m/s水平向右勻速傳動(dòng)的傳送帶Ⅰ的最左端，（傳送帶Ⅰ繃緊且足夠長(zhǎng)），經(jīng)與其上表面相切的豎直放置的光滑半圓形軌道傳送到向左運(yùn)動(dòng)的傳送帶Ⅱ上，如圖所示．已知光滑半圓形軌道半徑為1.6m，傳送帶Ⅱ的上表面比半圓形軌道的圓心低0.2m．重力加速度g=10m/s²．
（1）若工件與傳送帶Ⅰ的滑動(dòng)摩擦因素μ=0.5，試求工件相對(duì)傳送帶Ⅰ滑行的距離為多少？
（2）工件到達(dá)半圓形軌道的最低端A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為多少？
（3）傳送帶Ⅱ的右端（傳動(dòng)輪大小不計(jì)）距離半圓形軌道的圓心的水平距離最短為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間和對(duì)應(yīng)的傳送帶位移和滑塊位移，最后得出相對(duì)位移；
（2）工件受到的重力和支持力的合力等于向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（3）先根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出滑塊到達(dá)最高點(diǎn)的速度，然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式求滑塊的落點(diǎn)，從而確定傳送帶最右端與圓心的最小距離．

解答：解：（1）由f=μmg可得a=5m/

s

2

；
對(duì)于工件 t=

v1

a

=2s
對(duì)傳送帶Ⅰ有S₁=v₁t=20m，對(duì)于工件S2=

1

2

a

t

2

=10m
△S=S₁-S₂=10m
即工件相對(duì)傳送帶Ⅰ滑行的距離為10m．
（2）工件是以速度v₁到達(dá)A點(diǎn)
根據(jù)F_N-mg=m

v 2 1

R

解得
F_N=mg+m

v 2 1

R

=145N
即工件到達(dá)半圓形軌道的最低端A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為145N．
（3）設(shè)A點(diǎn)重力勢(shì)能為零，工件到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v₂，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得

1

2

m

v

2 2

+2mgR=

1

2

m

v

2 1

解得
v2=6m/s＞

gR

=4m/s
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)可得
x=v₂t′
R+0.2=

1

2

gt′2
解得
x=3.6m
即傳送帶Ⅱ的右端（傳動(dòng)輪大小不計(jì)）距離半圓形軌道的圓心的水平距離最短為為3.6m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出各個(gè)特殊位置的速度，然后根據(jù)向心力公式求壓力，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式求落點(diǎn)．