Question

5．如圖所示，寬度一定，長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)的虛線框區(qū)域內(nèi)存在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一正離子以初速度v₀垂直于電場(chǎng)方向水平向右射入電場(chǎng)，射出時(shí)離子的速度偏離入射方向的夾角為θ．撤去電場(chǎng)，在虛線框區(qū)域內(nèi)加入方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正離子入射的初速度大小、方向保持不變，該離子從磁場(chǎng)中射出后其速度的偏轉(zhuǎn)角也為θ．不計(jì)離子重力．求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）離子穿過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)所用的時(shí)間比．

Answer 1

分析 （1）正離子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合得到偏轉(zhuǎn)角正切的表達(dá)式，即可求出正離子的電荷量q與其質(zhì)量m的比值；
在磁場(chǎng)中，離子由洛倫茲力提供向心力，由幾何知識(shí)求出半徑，由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（2）離子穿過(guò)電場(chǎng)時(shí)，由水平方向的運(yùn)動(dòng)位移和速度求出時(shí)間．在磁場(chǎng)中，由t=$\frac{s}{v}$=$\frac{Rθ}{v}$求出時(shí)間，即可得解．

解答 解：（1）正離子在電場(chǎng)中，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)
間為 t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
離子在豎直方向做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)射出電場(chǎng)時(shí)的速度為
  v_y=at=$\frac{qEL}{m{v}_{0}}$
如圖所示 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$
解得 $\frac{q}{m}$=$\frac{{v}_{0}^{2}tanθ}{EL}$  ①
在磁場(chǎng)中，離子的軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)得  R=$\frac{L}{sinθ}$  ②
由qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$得
 B=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$ ③
由①②③式聯(lián)立  B=$\frac{Ecosθ}{{v}_{0}}$
（3）離子穿過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間為t₁=$\frac{L}{{v}_{0}}$
離子穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間為t₂=$\frac{Rθ}{{v}_{0}}$
則  $\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{L}{{v}_{0}}$$•\frac{{v}_{0}}{Rθ}$=$\frac{sinθ}{θ}$
答：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{Ecosθ}{{v}_{0}}$；
（2）離子穿過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)所用的時(shí)間比為$\frac{sinθ}{θ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是離子分別在電場(chǎng)中和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要抓住研究方法的區(qū)別，不能混淆．