（2011?宜昌二模）某行星探測(cè)器在其發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力作用下從所探測(cè)的行星表面豎直升空后，某時(shí)刻速度達(dá)到v0=80m/s，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)突然發(fā)生故障而關(guān)閉，已知該行星的半徑為R=5000km、第一宇宙速度是v=5km/s．該行星表面沒有大氣，不考慮探測(cè)器總質(zhì)量的變化及重力加速度隨高度的變化．求：發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后探測(cè)器還能上升的最大高度．
分析：根據(jù)萬有引力提供向心力，而在星球表面，萬有引力又等于重力，列式得到星球表面的重力加速度；然后對(duì)豎直上拋過程運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解高度．
解答：解：在該行星表面重力等于萬有引力，即mg=G
Mm
R2

設(shè)該行星的第一宇宙速度為v，G
Mm
R2
=m
v2
R

解得
g=
v2
R
=5m/s2
則探測(cè)器能上升的最大高度為H=
v
2
0
2g
=640m
即發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后探測(cè)器還能上升的最大高度為640m．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是：（1）根據(jù)萬有引力等于重力，提供向心力求解加速度；（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解位移．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2011?宜昌二模）某同學(xué)在資料上發(fā)現(xiàn)彈簧振子的周期公式為T=2π
m
k
，彈簧的彈性勢(shì)能公式為成Ep=
1
2
kx2（式中k為彈簧的勁度系數(shù)，m為振子的質(zhì)量，x為彈簧的形變量）．為了驗(yàn)證彈簧的彈性勢(shì)能公式，他設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)：輕彈簧的一端固定在水平光滑木板一端，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為M的滑塊，滑塊上豎直固定一個(gè)擋光條，每當(dāng)擋光條擋住從光源A發(fā)出的細(xì)光束時(shí)，傳感器B因接收不到光線就產(chǎn)生一個(gè)電信號(hào)，輸入電腦后經(jīng)電腦自動(dòng)處理就能形成一個(gè)脈沖電壓波形；開始時(shí)滑塊靜止在平衡位置恰好能擋住細(xì)光束．在木板的另一端有一個(gè)彈簧槍，發(fā)射出質(zhì)量為m，速度為v0的彈丸，彈丸擊中木塊后留在木塊中一起做簡諧振動(dòng)．
（1）系統(tǒng)在振動(dòng)過程中，所具有的最大動(dòng)能Ek=
1
2
(
m2
M+m
)
v
2
0
1
2
(
m2
M+m
)
v
2
0
；
（2）系統(tǒng)振動(dòng)過程中，在電腦上所形成的脈沖電壓波形如圖乙所示，由圖可知該系統(tǒng)的振動(dòng)周期大小為：T=
2T0
2T0
；
（3）如果再測(cè)出滑塊振動(dòng)的振幅為A，利用資料上提供的兩個(gè)公式求出系統(tǒng)振動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能為：Ep=
(M+m)A2π2
2
T
2
0
(M+m)A2π2
2
T
2
0
；
通過本實(shí)驗(yàn)，根據(jù)機(jī)械能守恒，如發(fā)現(xiàn)Ek=Ep，即驗(yàn)證了彈簧的彈性勢(shì)能公式的正確性

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（2011?宜昌二模）如圖所示，將質(zhì)量均為m厚度不計(jì)的兩物塊A、B用輕質(zhì)彈簧相連接．第一次只用手托著B物塊于H高處，A在彈簧彈力的作用下處于靜止，現(xiàn)將彈簧鎖定，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，現(xiàn)由靜止釋放A、B，B物塊著地后速度立即變?yōu)?，同時(shí)彈簧鎖定解除，在隨后的過程中B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升．第二次用手拿著A、B兩物塊，使得彈簧豎直并處于原長狀態(tài)，此時(shí)物塊B離地面的距離也為H，然后由靜止同時(shí)釋放A、B，B物塊著地后速度同樣立即變?yōu)?．求：
（1）第二次釋放A、B后，A上升至彈簧恢復(fù)原長時(shí)的速度υ1；
（2）第二次釋放A、B后，B剛要離地時(shí)A的速度υ2．

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