Question

2．如圖所示，真空中固定一直角棱鏡ABC，變AB長為2a，∠A=30°，一束單色光從D點垂直于BC邊射入棱鏡，觀察到有折射光從AB邊中點F處射出．已知棱鏡的折射率n=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，真空中光速為c．
①判斷在E點能否發(fā)生全反射；
②求單色光從射入到第一次到達F的時間t．

Answer 1

分析 ①由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出全反射臨界角C．由幾何知識求出光線在E點的入射角，根據(jù)該入射角與臨界角的大小關系分析光線在E點能否發(fā)生全反射．
②由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中的傳播速度，由幾何知識求出光在玻璃中傳播的路程，即可求解時間t．

解答 解：①由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$得全反射臨界角為：C=60°
由幾何關系可知，光線在E點的入射 i=60°．所以光線在E點恰好發(fā)生全反射；   
②光線在棱鏡中傳播的速度為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$c
光線在玻璃磚中傳播的距離為：x=x_DE+x_EF=a+（a-acos60°）=$\frac{3}{2}$a
所用時間為：t=$\frac{x}{v}$=$\frac{\sqrt{3}a}{c}$
答：①光線在E點能發(fā)生全反射；
②單色光從射入到第一次到達F的時間t是$\frac{\sqrt{3}a}{c}$．

點評 解決本題的關鍵是判斷出光線在AC面發(fā)生全反射，再根據(jù)反射定律和折射定律求解出各個分界面上的反射角和折射角，并結合幾何關系進行分析計算．