Question

如圖，豎直面內坐標系xOy第一、三象限角平分線A₁A₂右側區(qū)域有勻強電場和勻強磁場。平行板M、N如圖放置，M板帶正電。帶負電的N板在x軸負半軸上。N板上有一小孔P，離原點O的距離為L。A₁A₂上的Q點處于P孔正下方。已知磁感應強度為B，方向垂直紙面向外。M、N板間距為L、電壓為。質量為m、電量為+q的小球從OA₂上坐標為(b，b)的某點以速度v水平向右進入場區(qū)，恰好能做勻速圓周運動。（重力加速度為g）

（1）求A₁A₂右側區(qū)域內電場強度大小與方向。

（2）當b與v滿足怎樣的關系表達式時，小球均能從Q點離開場區(qū)？

（3）要使小球能進入M、N板間但又不碰上M板，求b的取值范圍。

Answer 1

解：（1）帶電粒子進入場區(qū)后能做勻速圓周運動，則必須滿足

                 

解得              

方向豎直向上     

（2）如圖，粒子從坐標為(b，b)的位置出發(fā)，從Q點離開，由幾何關系得，其圓周運動的半徑為R=b+L.                 

又                    

由解得             

（3）粒子離開場區(qū)時速度方向豎直向上，因此要使粒子能進入MN板間，則粒子必須從Q點離開場區(qū)后作豎直上拋運動經(jīng)P孔進入MN板間。

假設粒子在場區(qū)做圓周運動的速度為v，若粒子到達P孔時速度為零，則有

                 

解得                  

若粒子到達M板時速度為零，則有

                

解得                       

則要使粒子能進入MN板間，則其在場區(qū)做勻速圓周運動的速度范圍為

         

由得         

【評分說明：第（1）問給4分，①式2分，②式1分，電場強度方向1分；③④⑤⑥⑧各2分；⑦⑨⑩各1分。共18分�！�