Question

如圖所示為一種加速度儀的示意圖．質(zhì)量為m=1kg的振子兩端連有勁度系數(shù)均為k=24N/m的輕彈簧，電源的電動勢為E=12V，不計內(nèi)阻，滑動變阻器的總阻值為R=50Ω，有效長度為L=50cm，系統(tǒng)靜止時滑動觸頭位于滑動變阻器正中，這時電壓表指針恰好在刻度盤正中．求：
（1）系統(tǒng)的加速度a（以向右為正）和電壓表讀數(shù)U的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若電壓表指針指在滿刻度的3/4位置，此時系統(tǒng)的加速度大小和方向如何？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律求出加速度與振子偏離變阻器中點的距離的關(guān)系式．根據(jù)歐姆定律和電阻定律求出電壓表讀數(shù)U與振子偏離變阻器中點的距離的關(guān)系式，再綜合得出系統(tǒng)的加速度a和電壓表讀數(shù)U的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)變阻器觸片滑到最右端時電壓表的讀數(shù)等于電源的電動勢，得到電壓表指針指在滿刻度的

3

4

位置時電壓值，代入加速度的表達(dá)式，求出加速度．

解答：解：（1）當(dāng)振子向左偏離變阻器中間位置x距離時，對振子，根據(jù)牛頓第二定律得
   2kx=ma ①
根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路分壓特點得
    U=

L 2 -x

L

E ②
聯(lián)立①②得，a=

kL

mE

(E-2U)=（12-2U）m/s²
（2）由加速度的表達(dá)式可知，a與U是線性關(guān)系，所以加速度儀的刻度盤是均勻的，當(dāng)變阻器觸片滑到最右端時電壓表的讀數(shù)等于電源的電動勢E，得到電壓表指針指在滿刻度的

3

4

位置時電壓值U=

3

4

E=9V．
代入到加速度a的表達(dá)式得，
    a=-6m/s²，負(fù)號表示方向向左．
答：
（1）系統(tǒng)的加速度a（以向右為正）和電壓表讀數(shù)U的函數(shù)關(guān)系式為a=（12-2U）m/s²．
（2）若電壓表指針指在滿刻度的

3

4

位置時，系統(tǒng)的加速度大小為6m/s²，方向水平向左．

點評：本題是力電綜合題，尋找力與電聯(lián)系的紐帶是關(guān)系，此題力電聯(lián)系的紐帶是振子的位移．