Question

15．如圖所示，光滑水平桌面上的A、B兩球間壓縮一根輕彈簧（兩球與彈簧不連接），當用板擋住A球而只釋放B球，B球被彈簧彈開后的速度為v₁；當彈簧壓縮相同的程度，取走A左邊的擋板，并將A、B同時釋放，B球被彈簧彈開的速度大小為v₂，則A、B兩球的質(zhì)量之比為（　�。�

• A． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$
• B． $\frac{{v}_{1}^{2}}{{v}_{2}^{2}}$
• C． $\frac{{v}_{2}^{2}}{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$
• D． $\frac{{v}_{2}^{2}}{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}$

Answer 1

分析 A、B兩球之間壓縮一根輕彈簧，當用板擋住A球而只釋放B球時，彈性勢能完全轉(zhuǎn)化為B球的動能．
當用同樣的程度壓縮彈簧，取走A左邊的擋板，將A、B同時釋放，由動量守恒定律與機械能守恒定律可求出質(zhì)量關(guān)系即可

解答 解：當用板擋住A球而只釋放B球時，B球的動能等于彈簧的彈性勢能，所以彈性勢能為：E=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{1}^{2}$
當用同樣的程度壓縮彈簧，取走A左邊的擋板，將A、B同時釋放，由動量守恒定律可得：0=m_Av_A-m_Bv_B：
得：v_A：v_B=m_B：m_A．
由于動能：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}•mv•v$
因此A球和B球獲得的動能之間的關(guān)系為：
$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$=E_kA=$\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}•{E}_{kB}$=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}•\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}$
又：$E=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}•（1+\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}）$；v_B=v₂
聯(lián)立得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}=\frac{{v}_{2}^{2}}{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$
選項C正確，ABD錯誤．
故選：C

點評 本題考查動量守恒定律、機械能守恒定律．兩種情況下，彈性勢能完全相同．在彈簧恢復過程中彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能．