Question

15．如圖1為模擬過山車實驗裝置，光滑斜軌和光滑圓軌相連，固定在同一豎直面內(nèi)，圓軌的半徑為R=3.6m，一個質(zhì)量為0.18kg的小球（質(zhì)點），從離水平面一定高度處靜止自由下滑，由斜軌進入圓軌．重力加速度g=10m/s²，問：

（1）為了使小球在圓軌內(nèi)運動剛好不脫離圓軌，小球在圓軌道最高點的速度大小是多大？
（2）若小球到達圓軌最高點所受軌道壓力大小恰好等于自身重力大小，那么小球開始下滑時的高度h是多大？
（3）改變h，小球在圓周軌道的最高點所受壓力F_N大小也發(fā)生改變．畫出小球在圓周軌道的最高點所受壓力F_N與小球開始下滑時的高度h之間的關(guān)系圖．

Answer 1

分析 （1）為了使小球在圓軌內(nèi)運動剛好不脫離圓軌，彈力為零，重力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（2）小球到達圓軌最高點所受軌道壓力大小恰好等于自身重力大小，對小球分析，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；從釋放到最高點過程，只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)守恒定律列式；最后聯(lián)立求解即可；
（3）在圓軌最高點，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；從釋放到最高點過程，只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)守恒定律列式；最后聯(lián)立求解出支持力與高度h的函數(shù)表達式進行分析即可．

解答 解：（1）在最高點，重力提供向心力，故：
mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：
${v}_{0}=\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×3.6}$=6m/s
（2）設(shè)最高點的速度為v₁，則：
mg+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
由機械能守恒，得到：
mg（h-2R）=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-0$
解得：
h=3R=10.8m
（3）設(shè)最高點的速度為v，則：
F_N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由機械能守恒定律，有：
mg（h-2R）=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-0$
解得：
F_N=h-9
故F_N-h圖象如圖所示：

答：（1）為了使小球在圓軌內(nèi)運動剛好不脫離圓軌，小球在圓軌道最高點的速度大小是6m/s；
（2）若小球到達圓軌最高點所受軌道壓力大小恰好等于自身重力大小，那么小球開始下滑時的高度h是10.8m；
（3）小球在圓周軌道的最高點所受壓力F_N與小球開始下滑時的高度h之間的關(guān)系圖如圖所示．

點評 本題關(guān)鍵是對小球進行受力分析、狀態(tài)分析和過程分析，結(jié)合牛頓第二定律、機械能守恒定律列式求解，基礎(chǔ)題目．