Question

8．如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止，物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），盤面與水平面間的夾角為30°，g取10m/s²．求ω的最大值．

Answer 1

分析 當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點(diǎn)，由重力沿斜面向下的分力和最大靜摩擦力的合力提供向心力時(shí)，角速度最大，由牛頓第二定律求出最大角速度．

解答 解：當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點(diǎn)，所受的靜摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大時(shí)，角速度最大，由牛頓第二定律得：
μmgcos30°-mgsin30°=mω²r
解得：ω=1rad/s
答：ω的最大值為1rad/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要分析向心力的來源，明確角速度在什么位置最大，由牛頓第二定律進(jìn)行解題．