Question

1．如圖所示，某透明介質(zhì)的截面為直角三角形ABC，其中∠A=30°，AC邊長為L，一束單色光從AC面上距A為$\frac{L}{3}$的D點(diǎn)垂直于AC面射入，恰好在AB面發(fā)生全反射，已知該光束從射入該介質(zhì)經(jīng)最短時(shí)間t又到達(dá)AC面，設(shè)真空中的光速為c，求：
①該介質(zhì)的折射率n；
②最短時(shí)間t為多少？

Answer 1

分析 ①據(jù)題意，光線恰好在AB面發(fā)生全反射，入射角等于臨界角．根據(jù)幾何關(guān)系求出臨界角C，由sinC=$\frac{1}{n}$求出折射率．
②由公式n=$\frac{c}{v}$求解光束在介質(zhì)中的傳播速度．作出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)求出光線在介質(zhì)中通過的路程s，再由公式t=$\frac{s}{v}$求解時(shí)間．

解答 解：①由幾何知識(shí)可知，θ=30°
由題意知，光線恰好在AB面上發(fā)生全反射，所以該入射角等于臨界角，則得全反射臨界角 C=θ=30°               
由sinθ=$\frac{1}{n}$
解得   n=2      ①
②由幾何關(guān)系有  DF=ADtan30°=$\frac{L}{3}$•$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}L}{9}$    ②
  FE=2DF=$\frac{2\sqrt{3}L}{9}$          ③
光在介質(zhì)中的傳播的最短距離為 s=DF+FE      ④
光在該介質(zhì)中的傳播速度v=$\frac{c}{n}$         ⑤
則t=$\frac{s}{v}$            ⑥
解得 t=$\frac{2\sqrt{3}L}{3c}$≈1.15$\frac{L}{c}$
答：
①該介質(zhì)的折射率n為2；
②最短時(shí)間t為1.15$\frac{L}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要理解全反射現(xiàn)象及其產(chǎn)生的條件，知道臨界角其實(shí)是入射角，能靈活運(yùn)用幾何關(guān)系求解入射角和折射角．