如圖所示，長為L的細繩一端固定在O點，另一端拴住一個質(zhì)量為m的小球，在O′點處有一枚與豎直平面垂直的釘子，O′與豎直方向成θ=37°角．把球拉起使細繩在水平方向伸直，由靜止開始釋放，為使小球可繞O′點在豎直平面內(nèi)做圓周運動．求OO′的長度d所允許的范圍．（cos37°=0.8）
分析：抓住小球做圓周運動過最高點有最小速度，結(jié)合動能定理或機械能守恒定律求出OO′的長度d所允許的范圍．
解答：解：設(shè)OO′的長度最小長度為d，
在最高點具有最小最速度，有：mg=m
v12
r
①
r=L-d．②
根據(jù)機械能守恒定律有：
0=-mgL（dcos37°-r）+
1
2
mv12  ③
聯(lián)立①②③得，d=
15L
23
．
則OO′的長度d所允許的范圍
15L
23
≤d≤L．
答：OO′的長度d所允許的范圍
15L
23
≤d≤L．
點評：本題綜合考查了機械能守恒和牛頓第二定律，難度中等，抓住小球在最高點有臨界的最小速度進行分析．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，長為L的細繩上端系一質(zhì)量不計的環(huán)，環(huán)套在光滑水平桿上，在細線的下端吊一個質(zhì)量為m的鐵球（可視作質(zhì)點），球離地的高度h=L，當(dāng)繩受到大小為3mg的拉力時就會斷裂，現(xiàn)讓環(huán)與球一起以v=
2gL
的速度向右運動，在A處環(huán)被擋住而立即停止，A離右墻的水平距離也為L．不計空氣阻力，已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間．則：
（1）試通過計算分析環(huán)在被擋住停止運動后繩子是否會斷？
（2）在以后的運動過程中，球第一次的碰撞點離墻角B點的距離是多少？
（3）若球在碰撞過程中無能量損失，則球第二次的碰撞點離墻角B點的距離又是多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，長為L的細繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球．給小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，這樣就構(gòu)成了個圓錐擺，設(shè)細繩與豎直方向的夾角為θ．下列說法中正確的是（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，長為L的細繩，一端系有一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在O點，細繩能夠承受的最大拉力為9mg．現(xiàn)將小球拉至細繩呈水平位置，然后由靜止釋放，小球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)擺動，不計空氣阻力．求：
（1）小球通過O點正下方時，小球?qū)K的拉力．
（2）如果在豎直平面內(nèi)直線OA（OA與豎直方向的夾角為θ）上某一點O′釘一個小釘，為使小球可繞O′點在豎茸水平面內(nèi)做完整圓周運動，且細繩不致被拉斷，OO′的長度d所允許的范圍．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2012?杭州模擬）如圖所示，長為L的細繩一端固定在O點，另一端拴住一個小球，在O點的正下方與O點相距2L/3的地方有一枚與豎直平面垂直的釘子A；把球拉起使細繩在水平方向伸直，由靜止開始釋放，當(dāng)細線碰到釘子后的瞬間（細繩沒有斷），下列說法正確的是（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，長為L的細繩，一端系著一只小球，另一端懸于O點，將小球由圖示位置由靜止釋放，當(dāng)擺到O點正下方時，繩被小釘擋�。�(dāng)釘子分別處于圖中A、B、C三個不同位置時，小球繼續(xù)擺的最大高度分別為h1、h2、h3，則（　�。�

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