Question

某星球表面，宇航員做了如下實(shí)驗(yàn)，如圖甲所示，一豎直平面內(nèi)的軌道由粗糙斜面AD和光滑圓軌道DCE組成，AD與DCE相切于D點(diǎn)，C為圓軌道的最低點(diǎn)，將一小物塊置于軌道ADC上離地面高為H處由靜止下滑，用力傳感器測(cè)出其經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F_N，改變H的大小，可測(cè)出相應(yīng)的F_N的大小，F(xiàn)_N隨H的變化關(guān)系如圖乙折線PQI所示(PQ與QI兩直線相連接于Q點(diǎn))，QI反向延長(zhǎng)交縱軸于F點(diǎn)(0,11N)，求：

（1）軌道的半徑；

（2）物塊與斜面AD間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.

（3）若已知小物塊的質(zhì)量為2.5Kg，星球半徑４000km則在該星球上發(fā)射一顆人造衛(wèi)星的最小速度。

Answer 1

解：(1) （5分）根據(jù)圖像可以確定：

當(dāng)H₁=0　 N₁=10（N）； 當(dāng)H₂=0.1(m) N₂=12(N) （1分）

在c點(diǎn):　　 N₁=mg　 mg=10（N）（1分）

　　　　　 N₂-mg=mV_c²/R （1分）

從D到C:　 mgH₂= mV_c²/2　 （1分）　　　 得R=1(m) （1分）

(2) （4分）根據(jù)圖像：D點(diǎn)比C點(diǎn)高H₂=0.1(m)，所以：

cosθ=9/10　 tanθ=

設(shè)物體從AD間的某一點(diǎn)下滑，則：

mgH-μmgADcosθ= mV_c²/2 （1分）

N-mg= mV_c²/R　 （1分）

AD=（H-H₂）/sinθ

整理得：

N=H+ （1分）

根據(jù)圖像：

=11　　　 得　 μ=　 （1分）

（3）（3分） m=2.5Kg　 g=4（m/S²） （1分）

　　　

　　　 V==（m/s） （2分）