Question

19．如圖所示，倒置的飲料瓶內(nèi)裝著水，瓶底開有一小孔，瓶塞內(nèi)插著一根兩端開口的細(xì)管，其出水口水平，從水平出水口射出的水在空中形成彎曲的細(xì)水柱，它顯示了水做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡．將它描在背后豎直放置的紙上，再進(jìn)行分析處理．現(xiàn)僅有一盒鋼卷尺，請你粗略地得出水流出管口時(shí)的速度大小和從管口到地面之間的空中的水柱的質(zhì)量（已知水的密度為ρ，重力加速度為g）．
（ⅰ）除了已測出的水管內(nèi)徑d外，還需要測量的物理量是水的水平射程x，管口離地的高度h（寫出物理量的名稱和對應(yīng)的字母）；
（ⅱ）水流出管口時(shí)的速度v₀的表達(dá)式：v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（請用已知量和測得量的符號表示）．
（ⅲ）空中水柱的質(zhì)量m的表達(dá)式：m=$\frac{πρ{l}^{2}}{4}$（請用已知量和測得量的符號表示）．

Answer 1

分析 根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)水平位移求出初速度的表達(dá)式，結(jié)合運(yùn)動(dòng)時(shí)間和初速度的表達(dá)式得出水柱在空中的體積，從而得出水柱的質(zhì)量．

解答 解：（1）水的水平射程x，管口離地的高度h；   
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知，水平方向上有：x=v₀t    
豎直方向上有：h=$\frac{1}{2}$gt²   
聯(lián)立以上二式可得初速度為：v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（3）空中水的質(zhì)量為：m=Sv₀tρ=$\frac{πρ{l}^{2}}{4}$．
故答案為：（�。┧�的水平射程x，管口離地的高度h；（ⅱ）　x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；（ⅲ）$\frac{πρ{l}^{2}}{4}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．