Question

4．據(jù)中國航空新聞網(wǎng)2015年9月18日報道，我國某新型高超音速驗證機試飛成功，該機具備超高空、超高速、飛行方式獨特等特點，在某次試驗過程中，質(zhì)量為2000kg的驗證機從地面起飛時，發(fā)動機提供的動力方向與水平方向夾角為α=60°，驗證機恰好與水平方向成θ=30°角斜向右上方勻加速直線飛行，經(jīng)時間t=40s時，迅速將動力的方向沿逆時針旋轉(zhuǎn)60°并適當調(diào)節(jié)其大小，使驗證機仍沿原方向勻減速飛行，驗證機的質(zhì)量視為不變，空氣阻力不計（g取10m/s²）求：
（1）t=40s時驗證機的速率；
（2）整個過程中驗證機離地的最大高度；
（3）從起飛到最大高度的過程中發(fā)動機推力做的功．

Answer 1

分析 （1）驗證機起飛時，受推力和重力，兩力的合力與水平方向成30°角斜向上，根據(jù)幾何關(guān)系求出合力，由牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)勻加速運動速度公式求解速度；
（2）先求出推力方向逆時針旋轉(zhuǎn)60°后的加速度，再求出繼續(xù)上升的時間，根據(jù)勻變速直線運動位移時間公式求出兩段時間內(nèi)的總位移，再根據(jù)幾何關(guān)系求出最大高度．
（3）從起飛到最大高度的過程中，根據(jù)功的計算公式求發(fā)動機推力做的功．

解答 解：（1）驗證機起飛時受推力和重力，兩力的合力與水平方向成30°角斜向上，設(shè)動力為F，合力為F_b，如圖所示．
在△OFF_b中，由幾何關(guān)系得：F_b=mg
F=$\sqrt{3}$mg=20000$\sqrt{3}$N
由牛頓第二定律得飛行器的加速度為：a₁=$\frac{{F}_}{m}$=g=10m/s²；
則t時刻的速率為：v=a₁t=gt=10×40=400m/s
（2）推力方向逆時針旋轉(zhuǎn)60°，合力的方向與水平方向成30°斜向下，推力F'跟合力F'_b垂直，如圖所示，
此時合力大小為：F'_b=mgsin30°
飛行器的加速度大小為：a₂=$\frac{F{′}_}{m}$=0.5g=5m/s²；
到最高點的時間為：t′=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{400}{5}$=80s
飛行的總位移為：s=$\frac{1}{2}$a₁t²+$\frac{1}{2}$a₂t′²=$\frac{1}{2}×10×4{0}^{2}$+$\frac{1}{2}×5×8{0}^{2}$=24000m
飛行器上升的最大高度為：h_m=s•sin30°=24000×0.5m=12000m
（3）發(fā)動機在第一過程（t=40s內(nèi)）中對驗證機做功，在第二過程中（t′=80s）中推力與位移方向垂直而不做功，則從起飛到最大高度的過程中發(fā)動機推力做的功為：
W=F•$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$•cos30°=20000$\sqrt{3}$N×$\frac{1}{2}×10×4{0}^{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$J=2.4×10⁸J
答：（1）t=40s時驗證機的速率是400m/s；
（2）整個過程中驗證機離地的最大高度是12000m；
（3）從起飛到最大高度的過程中發(fā)動機推力做的功是2.4×10⁸J．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的應(yīng)用，要求同學們能正確對分析器進行受力分析并能結(jié)合幾何關(guān)系求解．