17.在直角區(qū)域aob內,有垂直紙面向里的勻強磁場,一帶電粒子從o點沿紙面以一定速度射入磁場中,速度方向與邊界ob成30°角,從磁場出來的位置離開O點的距離為L,求
(1)粒子帶正電還是負電;
(2)若磁場的磁感應強度為B,粒子的質量為m,帶電量為q,則粒子在磁場中運動的速度為多少?在磁場中運動的時間為多少?

分析 (1)粒子做曲線運動總是彎向所受合力的方向,再加上洛侖茲力與速度方向垂直,所以由左手定則就能判斷粒子帶負電.
(2)由洛侖茲力提供向心力可以求向半徑公式和周期公式,再由幾何關系求出半徑大小,聯(lián)立兩者就能得出粒子的速度.至于時間根據(jù)偏轉角就能求出粒子做勻速圓周運動的時間.

解答 解:(1)粒子做曲線運動總是彎向所受合力的方向,再加上洛侖茲力與速度方向垂直,畫出粒子的運動軌跡如圖所示:由左手定則知道粒子帶負電.
(2)粒子做勻速圓周運動時,洛侖茲力提供向心力:
 $qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$…①
由幾何關系有:
$r=\frac{\frac{L}{2}}{sin30°}$…②
 聯(lián)立以上兩式得:
$v=\frac{qBL}{m}$  
由于粒子在磁場中偏轉了60°,所以粒子在磁場中的時間為:
$t=\frac{T}{6}=\frac{1}{2}×\frac{2πr}{v}=\frac{πm}{3qB}$
  答:(1)粒子帶負電.
(2)若磁場的磁感應強度為B,粒子的質量為m,帶電量為q,則粒子在磁場中運動的速度為$\frac{qBL}{m}$,在磁場中運動的時間為$\frac{πm}{3qB}$.

點評 本題的關鍵點在于從幾何關系求出粒子做勻速圓周運動的半徑,再由半徑公式求出粒子的速度.從圖中可以看出速度偏轉角為60°,由偏轉角求出粒子在磁場中的時間.

練習冊系列答案
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