Question

17．在直角區(qū)域aob內，有垂直紙面向里的勻強磁場，一帶電粒子從o點沿紙面以一定速度射入磁場中，速度方向與邊界ob成30°角，從磁場出來的位置離開O點的距離為L，求
（1）粒子帶正電還是負電；
（2）若磁場的磁感應強度為B，粒子的質量為m，帶電量為q，則粒子在磁場中運動的速度為多少？在磁場中運動的時間為多少？

Answer 1

分析 （1）粒子做曲線運動總是彎向所受合力的方向，再加上洛侖茲力與速度方向垂直，所以由左手定則就能判斷粒子帶負電．
（2）由洛侖茲力提供向心力可以求向半徑公式和周期公式，再由幾何關系求出半徑大小，聯(lián)立兩者就能得出粒子的速度．至于時間根據(jù)偏轉角就能求出粒子做勻速圓周運動的時間．

解答 解：（1）粒子做曲線運動總是彎向所受合力的方向，再加上洛侖茲力與速度方向垂直，畫出粒子的運動軌跡如圖所示：由左手定則知道粒子帶負電．
（2）粒子做勻速圓周運動時，洛侖茲力提供向心力：
 $qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$…①
由幾何關系有：
$r=\frac{\frac{L}{2}}{sin30°}$…②
 聯(lián)立以上兩式得：
$v=\frac{qBL}{m}$  
由于粒子在磁場中偏轉了60°，所以粒子在磁場中的時間為：
$t=\frac{T}{6}=\frac{1}{2}×\frac{2πr}{v}=\frac{πm}{3qB}$
  答：（1）粒子帶負電．
（2）若磁場的磁感應強度為B，粒子的質量為m，帶電量為q，則粒子在磁場中運動的速度為$\frac{qBL}{m}$，在磁場中運動的時間為$\frac{πm}{3qB}$．

點評 本題的關鍵點在于從幾何關系求出粒子做勻速圓周運動的半徑，再由半徑公式求出粒子的速度．從圖中可以看出速度偏轉角為60°，由偏轉角求出粒子在磁場中的時間．