Question

某游樂(lè)場(chǎng)里的賽車(chē)場(chǎng)地為圓形，半徑為100m．一賽車(chē)和乘客的總質(zhì)量為100kg，車(chē)輪胎與地面間的最大靜摩擦力為600N．
（1）若賽車(chē)的速度達(dá)到72km/h，這輛車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)不會(huì)發(fā)生側(cè)移？
（2）若將場(chǎng)地建成外高內(nèi)低的圓形，且傾角為30°，并假設(shè)車(chē)輪和地面之間的最大靜摩擦力不變，為保證賽車(chē)的行駛安全，賽車(chē)最大行駛速度應(yīng)為多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)向心力的表達(dá)式F_n=m

v2

R

，結(jié)合速度與半徑，即可求出需要的向心力，從而確定結(jié)果；
（2）根據(jù)題意，由重力與支持力的合力提供向心力，由向心力的表達(dá)式，即可求解．

解答：解：（1）賽車(chē)的速度達(dá)到72km/h，等于20m/s；半徑為100m．
則向心力的表達(dá)式F_n=m

v2

R

，
代入數(shù)據(jù)，解得：F_n=100×

202

100

N=400N＜600N
提供的向心力大于需要的向心力，因此不會(huì)側(cè)移．
（2）由題意可知，重力與支持力的合力提供向心力，
根據(jù)力的平行四邊形定則，結(jié)合牛頓第二定律，則有F=mgtan30°
而F=m

v 2 大

R

因而代入數(shù)據(jù)，解得，最大行駛速度應(yīng)為35.6m/s．
答：（1）車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)發(fā)生側(cè)移（2）賽車(chē)最大行駛速度應(yīng)為35.6m/s

點(diǎn)評(píng)：考查向心力的表達(dá)式的應(yīng)用，掌握做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的來(lái)源．注意力的合成與分解的正確運(yùn)用．