Question

如圖所示，兩平行的光滑金屬導軌安裝在一光滑絕緣斜面上，導軌間距為l、

     足夠長且電阻忽略不計，導軌平面的傾角為，條形勻強磁場的寬度為d，磁感應強度大小為B、方向與導軌平面垂直。長度為2d的絕緣桿將導體棒和正方形的單匝線框連接在一起組成“”型裝置，總質量為m，置于導軌上。導體棒中通以大小恒為I的電流（由外接恒流源產生，圖中未圖出）。線框的邊長為d（d < l），電阻為R，下邊與磁場區(qū)域上邊界重合。將裝置由靜止釋放，導體棒恰好運動到磁場區(qū)域下邊界處返回，導體棒在整個運動過程中始終與導軌垂直。重力加速度為g。

求：（1）裝置從釋放到開始返回的過程中，線框中產生的焦耳熱Q；

   （2）線框第一次穿越磁場區(qū)域所需的時間t₁ ；

   （3）經過足夠長時間后，線框上邊與磁場區(qū)域下邊界的最大距離_m 。

                 

Answer 1

(1)設裝置由靜止釋放到導體棒運動到磁場下邊界的過程中，作用在線框上的安培力做功為W

      由動能定理 

且

解得 

（2）設線框剛離開磁場下邊界時的速度為，則接著向下運動

由動能定理  

裝置在磁場中運動時收到的合力

感應電動勢   =Bd

感應電流     =

安培力      

由牛頓第二定律，在t到t+時間內，有

則

有

解得  

（3）經過足夠長時間后，線框在磁場下邊界與最大距離之間往復運動

     由動能定理  

     解得