Question

【題目】如圖所示，A、B為一對(duì)平行板，板長(zhǎng)為l，兩板距離為d，板間區(qū)域內(nèi)充滿著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電粒子自靜止開始經(jīng)M、N兩平行金屬板間的電場(chǎng)加速后，從A、B兩板的中間沿垂直于磁感線的方向射入磁場(chǎng)．（不計(jì)粒子的重力）求：

（1）若粒子被加速后進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v0，則它在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期各為多少？

（2）MN兩極板間的電壓U應(yīng)在什么范圍內(nèi)，粒子才能從磁場(chǎng)內(nèi)射出？

Answer 1

【答案】(1)， (2) 或

【解析】

（1）“由粒子從A、B兩板的中間沿垂直于磁感線的方向射入磁場(chǎng)”可知，本題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)。由由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出半徑，由圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式求解周期．

（2）由“粒子才能從磁場(chǎng)內(nèi)射出”可知，本題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界條件。當(dāng)粒子從平行板左邊射出時(shí)，最大半徑為r1，粒子從左邊射出必須滿足r≤r1．當(dāng)粒子恰好從平行板右邊射出時(shí)，由幾何知識(shí)半徑r2，即為粒子從右邊射出時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡最小半徑．由半徑公式和動(dòng)能定理求解電壓的范圍．

（1）粒子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，則有：qv0B＝m

解得：r； 周期T．

（2）帶電粒子在MN兩極板間的加速過程由動(dòng)能定理得：qU

如圖所示，當(dāng)粒子從左邊射出時(shí)，若運(yùn)動(dòng)軌跡半徑最大

其圓心為圖中O1點(diǎn)，半徑r1．因此粒子從左邊射出必須滿足r≤r1

聯(lián)立解得：U．

當(dāng)粒子從右邊射出時(shí)，若運(yùn)動(dòng)軌跡半徑最小，則其圓心為圖中O2點(diǎn)，設(shè)半徑為r2．

由幾何關(guān)系可得：

解得

因此粒子從右邊射出必須滿足的條件是：r≥r2

聯(lián)立解得：U