Question

【題目】如圖甲所示，粒子源靠近水平極板M、N的M板，N板下方有一對(duì)長(zhǎng)為L，間距為d＝L的豎直極板P、Q，在下方區(qū)域存在著垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)上邊界放有范圍足夠大的感光膠片。水平極板M、N之間的電壓為U0，中間開有小孔，兩小孔連線的延長(zhǎng)線為豎直極板P、Q的中線，與磁場(chǎng)上邊界的交點(diǎn)為O。P、Q之間的電壓UPQ隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝。粒子源連續(xù)釋放初速度不計(jì)、質(zhì)量為m、帶電量為＋q的粒子，經(jīng)加速后進(jìn)入豎直極板P、Q之間的電場(chǎng)。再進(jìn)入下方磁場(chǎng)的粒子全部打在感光膠片上。已知粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間遠(yuǎn)小于電場(chǎng)變化的周期，粒子所受重力不計(jì)。求：

（1）帶電粒子從N板小孔射出時(shí)的速度；

（2）為使進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子都能打在膠片上，磁場(chǎng)上、下邊界的最小距離；

（3）以O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右為正方向建立坐標(biāo)軸Ox，粒子在膠片上的落點(diǎn)的坐標(biāo)范圍。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）在加速電場(chǎng)，由動(dòng)能定理得：

解得：

（2）設(shè)帶電粒子以速度進(jìn)入磁場(chǎng)，且與磁場(chǎng)邊界之間的夾角為時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

由幾何關(guān)系得：向下偏移的距離

在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，則有：

又

聯(lián)立解得：

當(dāng)時(shí)，有最大值，即

（3）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

若t=0時(shí)進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中勻速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)R=L，打在感光膠片上距離中心線最近為x=2L,任意電壓時(shí)出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度為

根據(jù)幾何關(guān)系得：，

在膠片上落點(diǎn)長(zhǎng)度為

打在感光膠片上的位置和射入磁場(chǎng)位置間的間距相等，與偏轉(zhuǎn)電壓無關(guān)

在感光膠片上的落點(diǎn)寬度等于粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離

解得：