Question

如圖所示，半徑為R的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點B與長為L的水平面相切于B點，BC離地面高為h，質(zhì)量為m的小滑塊從圓弧上某點由靜止釋放，到達圓弧B點時對圓弧的壓力剛好等于其重力的2倍．然后滑塊沿水平面運動到C點并從C點飛出落到地面上．已知滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ．求：
（1）小滑塊到達B點時速度的大�。�
（2）小滑塊是從圓弧上離地面多高處釋放的；
（3）小滑塊落地時距離C點的水平距離．

Answer 1

分析：（1）在B點靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小滑塊到達B點的速度．
（2）根據(jù)機械能守恒定律求出小滑塊釋放的高度．
（3）根據(jù)動能定理求出小滑塊到達C點的速度，再根據(jù)平拋運動水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律求出小滑塊落地時距離C點的水平距離．

解答：解：（1）設(shè)小滑塊運動到B點的速度為v_B，根據(jù)牛頓第二定律：
2mg-mg=m

vB2

R

解得vB=

gR

．
（2）設(shè)小滑塊是從圓弧上離地面H高處釋放的，根據(jù)機械能守恒定律，
mgh=

1

2

mvB2
解得：h=

1

2

R．
（3）設(shè)小滑塊運動到C點時的速度為v_C，由動能定理有：
-μmgL=

1

2

mvC2-

1

2

mvB2
解得：vC=

gR-2μgL

小滑塊平拋到地面的過程中，在豎直方向有：h=

1

2

gt2
解得所用時間為：t=

2h g

水平距離：x=vCt=

2h(R-2μL)

．
答：（1）小滑塊到達B點時速度的大小為vB=

gR

．
（2）小滑塊是從圓弧上離地面h=

1

2

R處釋放．
（3）小滑塊落地時距離C點的水平距離為

2h(R-2μL)

．

點評：小滑塊經(jīng)歷了圓周運動、勻減速直線運動以及平拋運動，綜合考查了牛頓第二定律、動能定理和機械能守恒定律以及運動學(xué)公式，是一道好題．