Question

【題目】如圖所示，豎直放置的兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌相距為L，導(dǎo)軌的兩端分別與電源（串有一滑動(dòng)變阻器R）、定值電阻、電容器（原來(lái)不帶電）和開(kāi)關(guān)K相連。整個(gè)空間充滿(mǎn)了垂直于導(dǎo)軌平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。一質(zhì)量為m，電阻不計(jì)的金屬棒ab橫跨在導(dǎo)軌上。已知電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，電容器的電容為C，定值電阻的阻值為R0，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻。

(1)當(dāng)K接1時(shí)，金屬棒ab在磁場(chǎng)中恰好保持靜止，求接入電路的滑動(dòng)變阻器阻值R；

(2)當(dāng)K接2后，金屬棒ab從靜止開(kāi)始下落，下落距離s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定速度，求穩(wěn)定速度v的大小和金屬棒從靜止到穩(wěn)定速度所需的時(shí)間；

(3)將開(kāi)關(guān)K接到3，讓金屬棒由靜止釋放，設(shè)電容器不漏電，電容器不會(huì)被擊穿

a．通過(guò)推導(dǎo)說(shuō)明ab棒此后的運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng)；

b．求ab下落距離s時(shí)，電容器儲(chǔ)存的電能。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) ；

【解析】（1）當(dāng)K接1時(shí),金屬棒在磁場(chǎng)中恰好保持靜止,棒的重力與安培力平衡,

則有

又聯(lián)立解得

（2）K接2后,棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng),則有,

又感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)聯(lián)立上兩式得:

根據(jù)動(dòng)量定理得:

而,又感應(yīng)電荷量,

聯(lián)立得

聯(lián)立解得

（2）a．將開(kāi)關(guān)突然接到3,電容器充電,電路中充電電流i,棒受到向上的安培力，設(shè)瞬時(shí)加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得

又

由得: ，

解得

可見(jiàn)棒的加速度不變，做勻加速直線運(yùn)動(dòng).

b．當(dāng)下降距離s時(shí),設(shè)棒的速度為,則

設(shè)電容器儲(chǔ)存的電能為,則根據(jù)能量守恒得

聯(lián)立得