Question

（2012?密云縣一模）如圖所示，長為R=2.5m的輕繩，上端固定在O點(diǎn)，下端連一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kg的小球．小球接近水平地面，處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)給小球一沿水平方向的初速度，使小球開始在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．假設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)輕繩突然斷開，最后落在離小球最初位置2R的地面上．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g=10m/s²，

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≈2.24．求：
（1）小球在最高點(diǎn)速度的大小v；
（2）小球的初速度v₀；
（3）小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩的拉力F．

Answer 1

分析：（1）小球離開最高點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式列式求解；
（2）小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過程，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解；
（3）小球在最低點(diǎn)，受拉力和重力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解．

解答：解：（1）在水平方向有
2R=vt
在豎直方向有
2R=

1

2

gt²
解得v=

gR

即小球在最高點(diǎn)的速度v為

gR

．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

1

2

mv₀²-

1

2

mv²=mg2R
解得v₀=

5gR

即小球的初速度v₀為

5gR

．
（3）對(duì)小球分析有F-mg=m

v02

R

解得F=6mg
由牛頓第三定律可知：
小球?qū)�繩子的拉力為6mg，方向向下．
答：（1）小球在最高點(diǎn)速度的大小v為

gR

；
（2）小球的初速度v₀為

5gR

；
（3）小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩的拉力F為6mg，方向向下．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是對(duì)小球圓周運(yùn)動(dòng)過程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式分析，同時(shí)平拋運(yùn)動(dòng)可以沿水平和豎直方向正交分解成兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)研究．