Question

3．已知單擺的振動(dòng)圖象如圖所示．
（1）讀圖可知振幅A=0.1m，振動(dòng)頻率f=0.25Hz，寫出振動(dòng)的表達(dá)式x=0.1sin$\frac{πt}{2}$．
（2）求此單擺的擺長l；
（3）若擺球質(zhì)量為0.2kg，在擺動(dòng)過程中，擺球受的回復(fù)力的最大值F_m是多少？（取g=10m/s²，π²=10）

Answer 1

分析 （1）單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，由振動(dòng)圖象直接讀出振幅和周期，再由公式f=$\frac{1}{T}$求解頻率，由正弦函數(shù)規(guī)律寫出位移時(shí)間關(guān)系．
（2）根據(jù)單擺的周期公式T=2π $\sqrt{\frac{l}{g}}$求解擺長l．
（3）擺球受的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的分力．由回復(fù)力公式F=-$\frac{mgx}{l}$求解最大回復(fù)力．

解答 解：（1）讀圖可知振幅A=0.1m，周期 T=4s，則振動(dòng)頻率為：
f=$\frac{1}{T}$=0.25Hz．
振動(dòng)的表達(dá)式為：x=Asin2πft=0.1sin$\frac{πt}{2}$
（2）根據(jù)單擺的周期公式T=2π $\sqrt{\frac{l}{g}}$得：
l=$\frac{{gT}^{2}}{{4π}^{2}}$=$\frac{10×16}{4×10}$m=4m
（3）在擺動(dòng)過程中，擺球在最大位移處回復(fù)力最大，則回復(fù)力的最大值為：
F_m=$\frac{mgA}{l}$=$\frac{0.2×10×0.1}{4}$N=0.05N
故答案為：（1）0.1，0.25；x=Asin2πft（2）此單擺的擺長l是4m；（3）在擺動(dòng)過程中，擺球受的回復(fù)力的最大值F_m是0.05N

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本的讀圖能力，要掌握單擺的周期公式T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$，知道單擺的回復(fù)力表達(dá)式F=-$\frac{mgx}{l}$，振動(dòng)的表達(dá)式為：x=Asin2πft．