Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為m，邊長(zhǎng)為h、電阻為R的正方形金屬線框abcd自某一高度由靜止下落，依次沿同一豎直平面經(jīng)過(guò)兩具有水平邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，且金屬線框bc邊保持水平，初始位置離磁場(chǎng)B1的上邊界的高度為，兩磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1和B2，兩磁場(chǎng)的間距為H（H＞h），線框進(jìn)入磁場(chǎng)B1時(shí)，恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，從磁場(chǎng)B1中穿出后又通過(guò)寬度也為h的磁場(chǎng)B2，不計(jì)空氣阻力。

（1）求線框進(jìn)入磁場(chǎng)B1時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v1；

（2）求線框從完全離開(kāi)磁場(chǎng)B1到完全進(jìn)入磁場(chǎng)B2的過(guò)程，通過(guò)回路的電荷量q；

（3）若地面離磁場(chǎng)B2的下邊界的高度為h，且線框離開(kāi)磁場(chǎng)B2時(shí)已做勻速運(yùn)動(dòng)，求線框下落到地面的全過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)B1時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)，安培力與平衡，根據(jù)平衡條件求速度v1。
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量與電流的關(guān)系求通過(guò)回路的電荷量q；
（3）線框離開(kāi)磁場(chǎng)B2時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，安培力與平衡，根據(jù)平衡條件求出勻速運(yùn)動(dòng)的速度v2．根據(jù)能量守恒求線框下落到地面的全過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)B1時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流

由平衡條件有 B1lh＝mg

解得 v1＝

（2）此過(guò)程線框產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

通過(guò)回路的電荷量

解得 q＝

（3）設(shè)線框離開(kāi)磁場(chǎng)B2時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，同理有

B2h＝mg

由能量守恒定律有 mg（H+3h+）＝Q+

解得