Question

3．質(zhì)量為2kg的雪橇在傾角θ=37°的斜坡上向下滑動(dòng)，所受的空氣阻力與速度成正比，比例系數(shù)未知．今測(cè)得雪橇運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示，且AB是曲線最左端那一點(diǎn)的切線，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，9），CD線是曲線的漸近線．（sin37°，cos37°=0.8）．試問(wèn)：
（1）物體開始時(shí)做什么運(yùn)動(dòng)？最后做什么運(yùn)動(dòng)？
（2）當(dāng)v₀=3m/s和v₁=6m/s時(shí)，物體的加速度各是多少？
（3）空氣阻力系數(shù)k及雪橇與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)各是多少？

Answer 1

分析 （1）通過(guò)v-t圖象，可知開始時(shí)速度逐漸增加，通過(guò)增加的幅度可知開始時(shí)的運(yùn)動(dòng)類型，當(dāng)速度增加到6m/s時(shí)，速度不再變化，繼而可知以后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）通過(guò)AB是曲線最左端那一點(diǎn)的切線，可求得當(dāng)速度為3m/s時(shí)的加速度，當(dāng)速度達(dá)到6m/s時(shí)，速度不再變化，由此可知此時(shí)的加速度．
（3）找到兩個(gè)特殊狀態(tài)，一個(gè)是速度為3m/s時(shí)，一個(gè)是勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律列式，即可求得空氣阻力的系數(shù)和動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1），v-t圖象的斜率表示加速度的大小，由圖可知，物體開始時(shí)做加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）當(dāng)v₀=3m/s時(shí)，物體的加速度為：a₀=$\frac{9-3}{4}$=1.5m/s²
當(dāng)v₁=6m/s時(shí)，物體的加速度是a₁=0
（3）開始加速時(shí)有：mgsinθ-kv₀-μmgcosθ=ma₀…①
最后勻速時(shí)：mgsinθ=kv₁+μmgcosθ…②
由上面二式，得：kv₀+ma₀=kv₁
解得：k=$\frac{m{a}_{0}}{{v}_{1}-{v}_{0}}$=1kg/s
由②式，得：μ=$\frac{mgsinθ-k{v}_{1}}{mgcosθ}$=0.375
答：（1）物體開始時(shí)做加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）當(dāng)v₀=3m/s和v₁=6m/s時(shí)，物體的加速度各為1.5m/s²、0．
（3）空氣阻力系數(shù)k為1kg/s，雪橇與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.375

點(diǎn)評(píng) 速度--時(shí)間圖象的物理意義：
v-t圖象能整體、直觀地反映做直線運(yùn)動(dòng)物體的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系． 
v-t圖象中“面積”的含義：
從v-t圖象中 可求出物體運(yùn)動(dòng)的位移．一般橫坐標(biāo)表示從計(jì)時(shí)開始的各個(gè)時(shí)刻，縱坐標(biāo)表示物體運(yùn)動(dòng)的速度．圖線跟與之對(duì)應(yīng)的由時(shí)間所決定的線段以及兩坐標(biāo)軸所包圍的面積表示位移：在時(shí)間軸上方的面積表示正向位移，在時(shí)間軸下方的面積表示負(fù)向位移．
v-t圖象中“斜率”的含義：
斜率的大小代表了加速度的大�。�