Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量M=2kg、長(zhǎng)s1=15m的木板A靜止在光滑水平面上，其右端上表面緊靠著一固定斜面的底端，斜面傾角θ=37°，質(zhì)量m=0.5kg的木塊B從斜面上距斜面底端s2=8m處由靜止釋放，經(jīng)過斜面底端滑到木板上，從斜面底端滑上木板時(shí)速度大小不變。木塊B可視作質(zhì)點(diǎn)，與木板A上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.2，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.25。若取sinθ=0.6，cosθ=0.8，g =10 m/s2。求：

(1)木塊B剛滑上木板A時(shí)的速度有多大？

(2)木塊B最終會(huì)不會(huì)離開木板？如果會(huì)，請(qǐng)計(jì)算木塊在木板上滑動(dòng)的時(shí)間；如果不會(huì)，請(qǐng)計(jì)算木塊停在木板上的位置距木板左端多遠(yuǎn)。

Answer 1

【答案】(1)8m/s;(2)2.2m

【解析】

（1）根據(jù)牛頓第二定律求解木塊B在斜面上滑動(dòng)過程中的加速度，根據(jù)速度位移公式求解木塊B剛滑上木板A時(shí)的速度；（2）根據(jù)牛頓第二定律求解滑塊和木板的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)公式求解木板和木塊的位移，求解位移之差可判斷木塊B最終會(huì)不會(huì)離開木板.

（1）設(shè)木塊B在斜面上滑動(dòng)過程中的加速度是a，木塊B剛滑上木板A時(shí)的速度是v1，則

mgsinθ－μ2mgcosθ＝ma

解得：v1＝8m/s

（2）假設(shè)木塊B最終沒有離開木板。設(shè)在木板上滑行的時(shí)間是t，木塊B與木板最后共同速度是v2，木塊B在木板上滑行的過程中，木塊的加速度大小是a1，通過的距離是L1，木板的加速度大小是a1，通過的距離是L2，則

μ1mg＝ma1

μ1mg＝Ma2

a1＝2m/s2，a2＝0.5m/s2

v2＝a2t

v2＝v1－a1t

解得：v2＝1.6m/s,t＝3.2s，L1＝15.36m，L2＝2.56m

L1－L2=12.80m＜s1=15m,所以木塊B最終沒有離開木板；

設(shè)木塊停在木板上的位置距木板左端距離是x，則x＝L2＋s1－L1＝2.2m