Question

4．我國月球探測活動的第一步“繞月”工程和第二步“落月”工程已按計劃在2013年以前順利完成．假設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動，到達軌道的A點時點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B時再次點火進入月球近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 飛船從A到B運行的過程中機械能增大
• B． 飛船在A點處點火變軌時，動能增大
• C． 飛船在軌道Ⅰ上的運行速率v=$\frac{\sqrt{{g}_{0}R}}{2}$
• D． 飛船在軌道Ⅲ繞月球運動一周所需的時間T=π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)機械能守恒條件判斷A到B過程中機械能守恒，結(jié)合萬有引力與向心力的大小關(guān)系，判斷在A點是加速還是減速．根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出飛船在軌道Ⅰ和軌道Ⅲ上的運行速率和周期．

解答 解：A、飛船從A到B的過程中只有萬有引力做功，機械能守恒，故A錯誤．
B、飛船在A點從軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ，需減速，使得萬有引力大于向心力，做近心運動，所以動能減小，故B錯誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{（4R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{4R}$得，飛船的運行速率v=$\sqrt{\frac{GM}{4R}}$，又GM=${g}_{0}{R}^{2}$，則v=$\frac{\sqrt{{g}_{0}R}}{2}$．故C正確．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，飛船在軌道Ⅲ上的周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，又GM=${g}_{0}{R}^{2}$，解得T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握變軌的原理，以及掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．