Question

如圖所示，一個(gè)帶電油滴從O點(diǎn)以速度v向右上方射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，v的方向與電場(chǎng)方向成α角，測(cè)得油滴到達(dá)運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)P（圖中未畫出）時(shí)，它的速度大小仍為v，則下列說法正確的是（　�。�

• A．重力和電場(chǎng)力的合力方向和OP垂直
• B．不管油滴帶何種電荷，P點(diǎn)總是在O點(diǎn)的右上方
• C．O、P與初速v所成的角度一定為

  π-α

  2

• D．到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，重力和電場(chǎng)力對(duì)小球做功的瞬時(shí)功率為0

Answer 1

分析：將液滴的初速度沿水平和豎直方向分解，水平方向勻變速運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)，液滴達(dá)到最高點(diǎn)；當(dāng)帶正電時(shí)水平方向向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若帶負(fù)電時(shí)水平方向向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

解答：解：A、帶電液滴水平初速度為v₁=v₀cosα，水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，由于當(dāng)液滴在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)b時(shí)，它的速度方向是水平的，大小也恰為v₀，大于水平方向初速度，因此最高點(diǎn)b在a點(diǎn)左上方，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)油滴帶正電時(shí)，電場(chǎng)力向右，則油滴向右上方偏，所以P點(diǎn)在O點(diǎn)的右上方；若油滴帶負(fù)電時(shí)，電場(chǎng)力向左，則油滴先向右上方偏，后向左上方運(yùn)動(dòng)，所以P點(diǎn)在O點(diǎn)的左上方．故B錯(cuò)誤；
C、將油滴所受的電場(chǎng)力和重力的合力作為油滴的等效重力G′，所以小球的運(yùn)動(dòng)為“類斜上拋運(yùn)動(dòng)”．（1）若油滴帶正電，則油滴向右做類斜拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖5所示．當(dāng)油滴運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)P時(shí)，速度方向水平，由題意知此時(shí)油滴的速度大小仍為v，所以O(shè)P兩點(diǎn)均位于x軸上，由類斜拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知速度方向如圖5所示，則2β=α，所以β=

α

2

，即OP與初速度v的夾角為

α

2

，而G與Eq的合力G′與x軸垂直，所以選項(xiàng)A正確．（2）若油滴帶負(fù)電，則帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡及速度方向如圖6所示，用同樣的方法可求得OP與初速度v的夾角為

π-α

2

，所以選項(xiàng)C正確．
D、在最高點(diǎn)P，等效重力G′與速度v的方向不垂直，所以其瞬時(shí)功率不為零，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題以帶電液滴在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為背景考查了電勢(shì)、電勢(shì)差等問題，其關(guān)鍵是分析清楚帶電液滴的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．