Question

6．游樂(lè)場(chǎng)中有一種叫“空中飛椅”的設(shè)施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤(pán)的邊緣上，繩子下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋．若將人和座椅看成質(zhì)點(diǎn)，簡(jiǎn)化為如圖所示的模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤(pán)，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，已知繩長(zhǎng)為l，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)盤(pán)靜止時(shí)懸繩與轉(zhuǎn)軸間的距離為d．在人與轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩與豎直方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力及繩重，繩子不可伸長(zhǎng)，則此時(shí)繩子的拉力是$\frac{mg}{cosθ}$，圓盤(pán)的角速度是$\sqrt{\frac{gtanθ}{d+lsinθ}}$．

Answer 1

分析 先結(jié)合幾何關(guān)系質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．再根據(jù)合力提供向心力，由牛頓第二定律求出角速度和繩子拉力的大小．

解答 解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為D．
如圖所示，對(duì)質(zhì)點(diǎn)受力分析，由牛頓第二定律可得：
  mgtanθ=mω²D
根據(jù)幾何關(guān)系可得：D=d+lsinθ         
代入數(shù)據(jù)得：ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{d+lsinθ}}$                     
繩中的拉力 T=$\frac{mg}{cosθ}$
故答案為：$\frac{mg}{cosθ}$，$\sqrt{\frac{gtanθ}{d+lsinθ}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要分析圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，運(yùn)用幾何關(guān)系求圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．