Question

某同學(xué)在資料上發(fā)現(xiàn)彈簧振子的周期公式為T=2π

m k

，彈簧的彈性勢能公式為Ep=

1

2

kx2（式中k為彈簧的勁度系數(shù)，m為振子的質(zhì)量，x為彈簧的形變量）．為了驗(yàn)證彈簧的彈性勢能公式，他設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)：輕彈簧的一端固定在水平光滑木板一端，另一端連接一個質(zhì)量為M的滑塊，滑塊上豎直固定一個擋光條，每當(dāng)擋光條擋住從光源A發(fā)出的細(xì)光束時，傳感器B因接收不到光線就產(chǎn)生一個電信號，輸入電腦后經(jīng)電腦自動處理就能形成一個脈沖電壓波形；開始時滑塊靜止在平衡位置恰好能擋住細(xì)光束．在木板的另一端有一個彈簧槍，一個質(zhì)量為m彈丸以某一速度水平發(fā)射，彈丸擊中木塊后留在木塊中一起做簡諧振動．
（1）系統(tǒng)振動過程中，在電腦上所形成的脈沖電壓波形如圖乙所示，由圖可知該系統(tǒng)的振動周期大小為多少？
（2）如果再測出滑塊振動的振幅為A，周期設(shè)為T，利用資料上提供的兩個公式，結(jié)合實(shí)驗(yàn)中給出的已知條件求出系統(tǒng)振動過程中彈簧的最大彈性勢能E_P為多少？

Answer 1

分析：（1）滑塊離開平衡位置以后，第二次到達(dá)平衡位置的時間間隔為一個周期．
（2）已知周期T，根據(jù)T=2π

m k

，求出彈簧的勁度系數(shù)，再根據(jù)彈性勢能公式Ep=

1

2

kx2，求出最大彈性勢能．注意彈簧振子的質(zhì)量是兩個物體質(zhì)量之和，即M+m．

解答：解：（1）滑塊離開平衡位置以后，第二次到達(dá)平衡位置的時間間隔為一個周期．由圖乙可知，振動周期的大小為2T₀．
故該系統(tǒng)的振動周期的大小為2T₀．
    （2）由T=2π

M+m K

得：K=

4π2(M+m)

T2

因?yàn)?span id="tncxpfu" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">Ep=

1

2

kx2，振幅為A，所以最大彈性勢能為EP=

1

2

KA2，將K值代入
得：EP=

2(M+m)A2π2

T2

故系統(tǒng)振動過程中彈簧的最大彈性勢能為

2(M+m)A2π2

T2

．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握振子完成一次全振動的時間為一周期．以及會結(jié)合T=2π

m k

、Ep=

1

2

kx2求出最大彈性勢能．