Question

如圖所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)l=8．3m，質(zhì)量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v₁=2m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0．5．當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以v₀=300m/s水平向右的速度正對(duì)射入木塊并穿出，穿出速度v=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)各不相同，g取10m/s²．求：

   （1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離？

   （2）木塊在傳達(dá)帶上最多能被多少顆子彈擊中？

   （3）從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開傳送帶的過(guò)程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能是多少？

Answer 1

（1）第一顆子彈射入木塊過(guò)程中動(dòng)量守恒mv₀－MV₁=mv＋MV₁^/   ①

解得：=3m/s   ②

木塊向右作減速運(yùn)動(dòng)加速度m/s²    ③

木塊速度減小為零所用時(shí)間      ④

解得t₁ =0．6s<1s    ⑤

       所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，速度為零，移動(dòng)距離為

       解得s₁=0．9m．     ⑥

（2）在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左作加速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間t₂=1s－0．6s=0．4s   ⑦

速度增大為v_­2=at₂=2m/s（恰與傳送帶同速）      ⑧

       向左移動(dòng)的位移為    ⑨

所以兩顆子彈射中木塊的時(shí)間間隔內(nèi)，木塊總位移s₀=s₁－s₂=0．5m方向向右     ⑩

第16顆子彈擊中前，木塊向右移動(dòng)的位移為   

第16顆子彈擊中后，木塊將會(huì)再向右先移動(dòng)0．9m，總位移為0．9m＋7．5=8．4m>8．3m木塊將從B端落下．

       所以木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中．

（3）第一顆子彈擊穿木塊過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為

Q₁=  

木塊向右減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中板對(duì)傳送帶的位移為 

產(chǎn)生的熱量為Q₂=     

木塊向左加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)傳送帶的位移為    

產(chǎn)生的熱量為   

第16顆子彈射入后木塊滑行時(shí)間為t₃有   

解得t₃=0．4s  

木塊與傳送帶的相對(duì)位移為S=v₁­t₃＋0．8   

產(chǎn)生的熱量為Q₄=  

全過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為Q=15(Q₁＋Q₂＋Q­₃)＋Q₁＋Q₄

解得Q=14155．5J