Question

【題目】總質(zhì)量為m=75kg的滑雪者以初速度v0=8m/s，沿傾角為θ=37°的斜面向上自由滑行，已知雪橇與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，假設(shè)斜面足夠長(zhǎng)sin 37°=0.6．g取10m/s2 ， 不計(jì)空氣阻力．試求：
（1）畫出滑雪者的受力分析圖；
（2）滑雪者沿斜面上滑的最大距離；
（3）若滑雪者滑行至最高點(diǎn)后掉轉(zhuǎn)方向向下自由滑行，求他滑到起點(diǎn)時(shí)的速度大小？

Answer 1

【答案】
（1）解：滑雪者沿斜面向上自由滑行時(shí)，受到豎直向下的重力、沿斜面向下的摩擦力和垂直于斜面向上的支持力，如圖所示：

（2）解：由牛頓第二定律得，

mgsin37°+Ff=ma1…①

又因?yàn)镕f=μFN…②

FN=mgcos37°…③

聯(lián)立①②③代入數(shù)據(jù)可解得：a1=8m/s2，

滑雪者沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減小到零時(shí)的位移為：

x= = m=4m，

即為滑雪者沿斜面上滑的最大距離

答：滑雪者沿斜面上滑的最大距離為4m

（3）解：當(dāng)滑雪者沿斜面向下自由滑行時(shí)，受到豎直向下的重力、沿斜面向上的摩擦力和垂直于斜面向上的支持力，如圖所示：

由牛頓第二定律得：

mgsin37°﹣Ff=ma2…④

又因?yàn)镕f=μFN…⑤

FN=mgcos37°…⑥

聯(lián)立④⑤⑥代入數(shù)據(jù)可解得：a2=4m/s2，

滑雪者沿斜面向下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，滑到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的位移大小x=4m，

由v2=2ax得，滑雪者滑到起點(diǎn)時(shí)的速度大小：

v= = m/s=4 m/s

答：他滑到起點(diǎn)時(shí)的速度大小為4 m/s

【解析】（1）滑雪者沿斜面向上自由滑行時(shí)，對(duì)滑雪者受力分析即可得受力示意圖；（2）根據(jù)牛頓第二定律可以求出滑雪者沿斜面向上滑行時(shí)的加速度，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出向上滑行的距離；（3）根據(jù)牛頓第二定律可以求出滑雪者沿斜面向下滑行時(shí)的加速度，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出他滑到起點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了滑動(dòng)摩擦力和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握滑動(dòng)摩擦力:利用公式f=μF N 進(jìn)行計(jì)算，其中FN 是物體的正壓力，不一定等于物體的重力，甚至可能和重力無關(guān).或者根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，利用平衡條件或牛頓定律來求解；速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值才能正確解答此題．