Question

2．如圖，水平地面和半圓軌道面均光滑，質(zhì)量M=1kg的小車靜止在地面上，小車上表面與R=0.4m的半圓軌道最低點(diǎn)P的切線相平．現(xiàn)有一質(zhì)量m=2kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=7.5m/s的初速度滑上小車左端，二者共速時滑塊剛好在小車的最右邊緣，此時小車還未與墻壁碰撞，當(dāng)小車與墻壁碰撞時即被粘在墻壁上，滑塊則離開小車進(jìn)入圓軌道并順著圓軌道往上運(yùn)動，已知滑塊與小車表面的滑動摩擦因數(shù)μ=0.5，g取10m/s²．求：
（1）小車與墻壁碰撞前的速度大小v₁；
（2）小車需要滿足的長度L；
（3）請判斷滑塊能否經(jīng)過圓軌道的最高點(diǎn)Q，說明理由．

Answer 1

分析 （1）由動量守恒定律可以求出速度．
（2）由能量守恒定律求出小車的長度．
（3）由牛頓第二定律與機(jī)械能守恒定律分析答題．

解答 解：（1）設(shè)滑塊與小車的共同速度為v₁，滑塊與小車相對運(yùn)動過程中動量守恒，
乙向右為正方向，由動量守恒定律有：mv₀=（m+M）v₁，代入數(shù)據(jù)解得：v₁=5m/s，
（2）設(shè)小車的最小長度為L₁，由系統(tǒng)能量守恒定律，有：μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v₁²，
代入數(shù)據(jù)解得：L=3.75m；
（3）若滑塊恰能滑過圓的最高點(diǎn)的速度為v，
由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s，
滑塊從P運(yùn)動到Q的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
$\frac{1}{2}$mv₁²=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv₂²，代入數(shù)據(jù)解得：v₂=3m/s，
v₂＞v，說明滑塊能過最高點(diǎn)Q；
答：（1）小車與墻壁碰撞前的速度大小v₁為5m/s；
（2）小車需要滿足的長度L為3.75m；
（3）滑塊到達(dá)最高點(diǎn)時的速度大于滑塊做圓周運(yùn)動的臨界速度，滑塊能經(jīng)過圓軌道的最高點(diǎn)Q．

點(diǎn)評 本題考查了求速度、求小車的長度、判斷滑塊能否過軌道的最高點(diǎn)，分析清楚運(yùn)動過程、應(yīng)用動量守恒定律、能量守恒定律、牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律即可正確解題．