Question

18．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的小球，從高H=3.5m的A點(diǎn)處，由靜止開始沿光滑曲面下滑，曲面底端連接一個(gè)半徑R=1m的光滑圓環(huán)，若取g=10m/s²，求
（1）滑到圓環(huán)頂點(diǎn)B時(shí)，小球?qū)Νh(huán)的壓力
（2）小球至少應(yīng)從多高處由靜止滑下，才能通過圓環(huán)頂點(diǎn)B．

Answer 1

分析 （1）小球在運(yùn)動(dòng)的過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求出小球滑至圓環(huán)頂點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對(duì)球的彈力；
（2）恰好通過時(shí)，小球通過最高點(diǎn)的臨界情況是彈力為零，根據(jù)重力提供向心力求出最高點(diǎn)的臨界速度，再根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球初位置的高度．

解答 解：選最低點(diǎn)為零勢(shì)能參考平面
（1）小球在運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒有：mg（H-2R）=$\frac{1}{2}$mv²
再選小球位研究對(duì)象，它在B點(diǎn)的受力情況如圖所示：

根據(jù)牛頓第二定律有：N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
聯(lián)立以上兩式得：N=40N
即達(dá)B點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球的壓力大小為40N，方向豎直向下．根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)�圓環(huán)的壓力大小也為40N，方向豎直向上．
（2）小球恰能通過最高點(diǎn)的條件是，在B點(diǎn)小球的重力恰能提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即：mg=m$\frac{{v}^{′2}}{R}$，
設(shè)小球從h高處由靜止滑下，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mg（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv^′2
兩式聯(lián)立得：h=2.5m
答：（1）滑到圓環(huán)頂點(diǎn)B時(shí)，小球?qū)�圓環(huán)的壓力大小為40N，方向豎直向上；
（2）小球至少應(yīng)從2.5m高處由靜止滑下，才能通過圓環(huán)頂點(diǎn)B．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵抓住小球運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)，運(yùn)用牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律進(jìn)行求解．